クーロンの法則

一様な線密度λ の帯電した長さ 2l の太さを無視することができる細長い棒がある. この棒の垂直二等分面上に棒から a 離れた点 P に点電荷 Q をおいた場合, その点電荷の受ける力を求めよ. さらに, l → 0 の極限を取り,クーロンの法則を満たしていることを示せ. ただし, Q′:= 2lλ とせよ

この問題はどのように解けばよいでしょうか。教えていただければ幸いです。

質問者からの補足コメント

• 一番最後の行の
  E = 2λk[(-l/x^2) ]/x^2 = kQ'/x^2
  は
  E = 2λk[(-l/x^2) ]/x^2 = kQ'/x^4
  ではないのでしょうか。
  間違ってたらすみません。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/04 14:57

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/01/30 17:45

k をクーロン定数として

棒を2次元デカルト座標の y 軸上 y = -l から y = l にあるとします。
P は x軸上にあり x は P の位置を表すとします。

Pの電位は Vp = λk∫[-l⇒l]1/(y^2+x^2)dy = 2λk・arctan(l/x)/x

d/dx(arctan x) = 1/(1+x^2) を使うと

x軸上のxプラス方向の電場は
E = ∂Vp/∂x = 2λk [d/dx(arctan(l/x)) - arctan(l/x)]/x^2
= 2λk[1/{1+(l/x)^2}(-l/x^2) - arctan(l/x)]/x^2

2lλ=Q' を使うと l → 0 では
E = 2λk[(-l/x^2) ]/x^2 = kQ'/x^2

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2023/02/03 13:12

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2023/01/30 14:57

自分で「クーロンの法則」と書いているではありませんか。

まず、棒の垂直二等分面上の点Pでの電場を求めます（半径方向成分以外は打ち消しあってゼロになる）。
その電場に置かれた電荷 Qが受ける力を求めます。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2023/02/03 13:12