A 回答 (6件)
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No.7
- 回答日時:
現在、実用的な暗号通信に使われている RSA暗号の鍵は、
1024ビット(十進 208桁)から 2048ビット(十進 617桁)です。
数学で扱う巨大素数と比べると、かなり小さいですね。
前述の M51は、 89589933ビットですから。
No.5
- 回答日時:
今のところ、2018年に発見されたメルセンの素数
M51 = 2^89589933 - 1 じゃないかと思うんですが、
こういうのは日進月歩なので、本当に最新かどうか
自信はありません。
n 番目の素数を n の入った数式で表す明示公式は、
理論的には、リーマンのものが知られています。
あくまで理論的な話で、実際に計算しようとすると
式に登場する定数が全ては求まっていないので、
使えないんですけどね。
興味があれば、「リーマン予想」で検索してみましょう。
計算可能な公式としては、多変数多項式で
全ての変数に整数を代入すると素数か負数かの値になる
ものがいくつか知られています。素数は順不同に現れるし、
いつ素数でいつ負数かも予めは判らないんですけどね。
こちらは、興味があれば「素数生成多項式」で検索です。
そうなんですか ありがとう すんごい数ですね よく聞く リーマンとも関係しているんですね・・ 小生は数学者でもないが 歩きながら 単純な証明を鑑賞するのが 考えて だから そうなんだとわかればうれしい感じがするんですが そんなネタサイトがありましたら お教えください。
No.4
- 回答日時:
n番目の素数を表す式を作った人類は未だ居ません。
式が出来る為には、数学に新概念が必要であり、出来た時には数学は飛躍的に進歩すると思います。
これとは違いますが、250年ほど前にウィルソンと言う大学生が、素数であれば以下の式が成立つ事を見つけています(逆も成立ちます)。
(n-1)!+1がnで割り切れればnは素数である。
このnに、順に自然数を代入して計算すれば、その自然数が素数になる事が解ります。
問題は、(n-1)!が天文学的数に成るため、実用には耐えない点です。
No.3
- 回答日時:
> 素数は無限にあるとの証明を見たときは感動しました
感動する前提は理解することのはず。一番かんたんな証明は 「任意の素数pについて p! + 1は素数である。(∵ p!はpの階乗 1×2×…×p。だから p! + 1を2〜pのどれで割っても1余る。)だからいくらでも素数はある」でしょう。で、この証明の中に「それを見つけ出す 公式」がひとつ書いてある。
そうなんですか ありがとう 。P=.... にもっていけばいいのかな・・・。
小生は数学者でもないが 歩きながら 単純な証明を鑑賞するのが 考えて だから そうなんだとわかればうれしい感じがするんですが そんなネタサイトがありましたら お教えください。
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