積分論の進化

ルベーグ積分を超える積分論は、今後生み出されると思いますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/04/16 13:04

∫(0,∞) sinx/x dx

が計算できない問題や以下のような記述があります。リーマン積分
の改良のようですが、ほとんど知られていないので、L積分を超え
る有用性が無いのかもしれません。

https://www.amazon.co.jp/%E3%81%AF%E3%81%98%E3%8 …

ルーベグ積分の微分積分学の基本定理においてＦが絶対連続とい
う条件は過剰なのではないかという疑問がある。これは
　ｆが積分可能かつ微分可能でもｆ’が積分可能でないことがある
ということが受け入れられない人々がいる。

この方向でルーベグ積分を改良する研究が、1912年頃にダンジョ
アArnaud Denjoy(1884-1974)，1914年頃にペロン Oskar
Perron(1880-1975)，1960年頃にヘンストック Ralph
Henstock(1923-2007)らを中心とする人々によって続けられ、最
近まとまった形になり、これらの仕事は見かけ上の大きな違いにも
かかわらず互いに同値であるということが1980年代にわかった。

この回答へのお礼

情報ありがとうございます。
勉強頑張ります。

お礼日時：2023/04/19 23:57

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/15 21:26

ルベーグ積分っていうか、測度論でもう十分一般化しちゃってるからねえ...

これ以上どんな拡張があり得るのか、私のおつむではちょっと想像できない。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2023/04/19 23:57