【3月6日実施】システムメンテナンス実施のお知らせ

物理に詳しい方に質問です。再投稿
惑星の軌道の関係式をみつけました。この式は当たり前でしょうか。もう既に発見されてますか。

r=R/1+εcosψ より

2×面積速度×速度/加速度×位置の2乗=tanψ

2S'r'/r''r^2=tanψ

A 回答 (3件)

r=R/1+εcosψ が r=R/(1+εcosψ) の書き間違いだということは、Rを1で割るのは意味がありませんから置いて..



まず、この式は惑星の位置を表す式ではなく、近日点因数(位相)と動径の関係を表した式です。これだけでは、微分したりすることによって速度や加速度を求めることができません。

 動径を表す式とした上で、新法則の説明と記述されている式を見比べて見ると、記号の説明が正しくありません。どちらが正しいのでしょうか?
S’は面積速度でいいとしても、rは位置ではなく動径のはずだし、r’は太陽か見たときの惑星の視線速度ということになります。

 さらに式を解読してみます。面積速度はケプラーの第2法則から定数となります。さらに、惑星に加わる力は万有引力のみですから、加速度は引力を惑星の質量で割ったものになります。引力(による加速度)は距離(動径)rの二乗に逆比例しますから、これにr²をかけると定数GMになります。なお、引力は太陽方向に加わりますから、rが位置または動径のどちらを表していても同じ大きさとなります。
 以上を踏まえて左辺を見ると定数以外のものはr’のみとなります。したかって式が意味しているのは、r’がtanψに比例するということになります。ところが、ψ=±90度の時は右辺は無限大になりますから、速度(あるいは視線速度)が無限大という事が発生します。これは現実にはあり得ませんから、式そのものが誤りと見なせます。

 右辺が無限大にならなかったら、たとえばsinψだったらこの方法では式が誤りとはわからなかったのでしょうね。
あっ..ついでに..これで新しい質問を立ち上げないでくださいね。
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いわゆるケプラーの定理に対する一つの立式表現ですね。


1619年に発表されています。
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何のことか訳が分からないが、円運動を取ると左辺は定数。

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