5 - (19 - 5×3)×1 =5×4 + 19×(-1)となるのはなぜですか？ 高２のx、yの

5 - (19 - 5×3)×1
=5×4 + 19×(-1)となるのはなぜですか？

高２のx、yの組をひとつ求める問題の途中式です。色々問題見ても全然理解できません！教えてください！！

質問者からの補足コメント

• ちなみに問題は24x+19y=1　この等式を満たすx、yの組をひとつ求めよ。です

    補足日時：2023/04/20 08:06

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/22 05:23

5 - (19 - 5×3)×1

=5 - 1×(19 - 5×3)
=5 + (- 1)×{19 + (- 5×3)}
=5 + (- 1)×19 + (- 1)×(- 5)×3
=5 + 19×(- 1) + 5×3
=5 + 5×3 + 19×(- 1)
=5×1 + 5×3 + 19×(- 1)
=5×(1 + 3) + 19×(- 1)
=5×4 + 19×(- 1)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
一番分かりやすかったです。おかげで理解できました！ありがとうございました！

お礼日時：2023/04/27 19:08

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/04/20 11:57

1次不定方程式の特殊解を求める為のユークリッドの互除法を使ってる。

やりたい事は、24○+19△=1の○、△を1個求めること。

実際やって見る。
①24=19*1+5　⇒　5=24-19*1
②19=5*3+4　 ⇒　4=19-5*3
③5=4*1+1　　 ⇒　1=5-4*1

③で1=となってる。つまり24○+19△=1の=1だ出てきた。

これを③⇒①へ代入しながら計算する。
1=5-4*1の、5へ①、4へ②、を代入する

1=(24-19*1)-(19-5*3)
この5に①を代入すると、

1=(24-19*1)-19+3(19-5*3)
=24*4-19*5

○と△じゃ4と-5だと解る。
わかる様に24○と19△の形に持って行くわけ。

前提があって、x,yは整数の範囲だという事。
「x、yの組をひとつ求めよ」じゃ無くて「整数のx、yの組をひとつ求めよ」。

No.1 回答者： josh2015 回答日時： 2023/04/20 08:37

5 - (19 - 5×3)×1

=5 - 19×1 + 5×3×1
=5 + 5×3×1 - 19×1

ここで
5 + 5×3×1
=5（1 + 3）
=5 × 4

なので
5 + 5×3×1 - 19×1
= 5×4 - 19×1


ちなみに、ちなみに問題は24x+19y=1　この等式を満たすx、yの組をひとつ求めよ。です

これが本当に問題文であれば
x=0 のとき、19y=1 のため、 y = 1/19
となり、1つ求めれば良いので、（ x , y ）= （ 0 , 1/19 ）
でも正解ということになります。


もちろん、そんなことはないはずで、例えば x,yは正の整数などの条件があるはずです
条件を見落とすと、受験の際に怖いですよ