数学A 確率 赤、青、黄、緑の4色のカードが5枚ずつあり、各色のカードに1から5までの数字が1つずつ

数学A 確率

赤、青、黄、緑の4色のカードが5枚ずつあり、各色のカードに1から5までの数字が1つずつかいてある。
これら20枚のカードから3枚同時にとりだすとき、
3枚とも色も数字も異なる確率を求めよ

という問題を分かりやすく解説してほしいです
よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/04/21 10:37

4色から異なる3色を選ぶ選び方は、順番も区別すると 4P3通りり

１～５から異なる3個の数字を選ぶ選び方は、順番も区別すると
5P3通り。
合わせて、問題の条件に合う選び方は
4P3×5P3 通り
20枚から3枚選ぶ選び方は、順番を区別すると20P3通り

確率は
4P3×5P3/20P3=4/19

因みに
「同時に取り出す」
と
「取り出したカードを涙さず連続して3枚順に取り出す」

は同じことなので同じ確率になることを使っています。

でも、このことを既知と認めない教師もいるらしいので
冒頭にこのことを書いておいた方が良いかもしれません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
続けて質問になりますが、順番も区別して考えるのは何故ですか？？

お礼日時：2023/04/21 11:15

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/04/21 12:30

>順番も区別して考えるのは何故ですか？？

区別を無くして確率計算がおかしくなるケースで有名なのは
コインを2枚投げて表と裏が出る確率。
コインを区別すると
表表
裏表
表裏
裏裏
なので確率は1/2
でも区別しないと
表表
裏表
裏裏
で1/3と誤った答がでます。
この場合、裏表と表裏が区別しない事で一緒になり
各場合の「確からしさ」が同じで無くなるのが
間違った確率が算出される原因です。

場合分けが「区別しない」ことでどの様に縮退するか
完全に理解しているのであれば「区別しない」で解いて
問題は有りません。

でも「区別する」でやって置くとそういうことを考えずに
済ませることが出来るので無難です。

この問題は充分に単純なので「区別しない」場合分けでも
問題有りませんが
より複雑な条件では「区別する」を使うことをお勧めします。

これは単に解くときの戦術に過ぎず、数学的な
理論では有りません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
順番を区別する事で何色が何番という所まで決めることが出来るということですよね。
理解できました、ありがとうございます

お礼日時：2023/04/21 13:12

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/04/21 11:05

赤、青、黄、緑の4色のカードが5枚ずつあり、

各色のカードに1から5までの数字が1つずつかいてある。
これら20枚のカードから3枚同時にとりだし
1列に並べるとき
2枚目が1枚目と色も数字も異なる確率は
3*4/19=12/19
3枚目が1,2枚目と色も数字も異なる確率は
2*3/18=6/18=1/3
だから
3枚とも色も数字も異なる確率は
(12/19)(1/3)
=
4/19

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/21 10:48

すべての引き方は、「20枚から３枚を選ぶ」ので

　N(All) = 20C3

３枚が「色だけ異なる」のであれば
・４色から３色を選ぶ選び方は
　4C3 = 4 とおり
・各色は５枚ずつあるので、色が異なるカードの選び方の総数は
　N(色が異なる) = 5^3 × 4 とおり
・その確率は
　P(色が異なる) = N(色が異なる) / N(All)

３枚が「数だけ異なる」のであれば
・５つの数字から３種を選ぶ選び方は
　5C3 = 10 とおり
・各数字は4枚ずつあるので、数字が異なるカードの選び方の総数は
　N(数字が異なる) = 4^3 × 10 とおり
・その確率は
　P(数字が異なる) = N(数字が異なる) / N(All)

「色」と「数字」の選び方は独立なので、
　P(色が異なる and 数字が異なる) = P(色が異なる)･P(数字が異なる)