ばね振り子の周期

この問題の②、③番が分かりません。
T＝2π√2m/kを使うところまでは分かったのですが、何を代入したらいいか分かりません。
よろしくお願いします....!!

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/14 12:27

No.1 です。

この問題では、「数値計算」ではないので、何も代入する必要はありません。

① もともとの「質量 m (kg)」の周期
　T0 = 2π√(m/k)
と、質量を「2m (kg)」に変えたときの周期
　T1 = 2π√(2m/k)
の大小関係を比べればよいだけ。

② もともとの「質量 m (kg)」の周期
　T0 = 2π√(m/k)
と、ばね定数を k2 に変えたときの周期
　T2 = 2π√[m/(k2)]
の大小関係を比べればよいだけ。
ばね定数 k のばねを2本並列にしたときのばね定数 k2 はどうなる？
おもりの質量は m (kg) のままだよ。

③ もともとの「質量 m (kg)」の周期
　T0 = 2π√(m/k)
と、ばね定数を k3 に変えたときの周期
　T2 = 2π√[m/(k3)]
の大小関係を比べればよいだけ。
ばね定数 k のばねを2本直列にしたときのばね定数 k3 はどうなる？
これも、おもりの質量は m (kg) のままだよ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/14 12:20

＞T＝2π√2m/kを使うところまでは分かったのですが

各々の記号が何を表すのかを見れば分かるでしょう？

π は円周率です。
2m：おもりの質量（kg）です。
k：ばね定数（N/m）です。

これで計算すれば
・ルートの中
　2m[kg] / k[N/m]　　　　①
= 2m/k [s^2]
になります。

[N] = [kg･m/s^2] 　←「1 N」とは「1 kg の質量に 1 m/s^2 の加速度を生じさせる力の大きさ」
ですから、①の分母は
[N/m] = [kg/s^2]
となり
　[kg] / [N/m] = [s^2]
ということになります。

その平方根をとれば、結果は [s] という「周期」の単位になります。
「円周率：π」は無次元（半径と円周の長さの比）ですから。

この回答へのお礼

分からなくてごめんなさい
直列や並列というパターンが初めてだったので何も分からないまま質問してしまいました。
教えて頂きありがとうございました、分かりやすかったです。

お礼日時：2023/05/14 13:35