![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
あ, 質問文に m|n って書いてある. m ≦ n に変えとこ.
gcd(Rm, Rn) = gcd(Rm, R(n-m)) に納得できればあとは簡単で, n = km + r (1 < r ≦ m) とすると帰納法から
gcd(Rm, Rn) = gcd(Rm, Rr)
になる. んで, r=m (つまり m|n) なら gcd(Rm, Rn) = gcd(Rm, Rr) = Rm だから Rm | Rn. 一方 r<m (つまり n が m の倍数でない) なら Rr < Rm なので gcd(Rm, Rn) = gcd(Rm, Rr) < Rm だから Rn は Rm の倍数でない.
(B) は (A) から g = gcd(m, n) とおいて Rm, Rn, Rg の関係を考えればいい. R1 = 1 に注意.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- Visual Basic(VBA) ExcelのVBAコードについて教えてください。 1 2022/04/01 12:11
- その他(学校・勉強) そろばんのことで質問です。私は初心者なんですが・・・ ①かけ算の答えの桁数はかける数とかけられる数の 5 2022/11/03 11:11
- その他(形式科学) RSA暗号について 1 2022/06/01 00:16
- 数学 これまでに愚かな回答者を何人も見てきました。 それでも私は問うてみたい。 京都大学の入試問題に 「 6 2023/05/01 14:06
- 中古バイク バイク乗りの方に質問です。 今現在バブやザリ、ゼファー、CBXなど、某アニメ(漫画)のおかげもあり、 2 2022/11/24 13:53
- Visual Basic(VBA) ExcelのVBAコードについて教えてください。 6 2022/06/08 12:55
- 高校 高校化学、気体、温度の有効数字 3 2023/04/02 11:39
- 数学 合同式について 3 2022/05/03 23:14
- Ruby 英数字を含む文字列(0-9,A-Z)の桁数圧縮をするには 5 2022/06/28 18:15
- Excel(エクセル) Excel 特定セルの数値を参照したセルの0表示が空白にならないのはどうしてか? 3 2022/04/28 22:23
関連するカテゴリからQ&Aを探す
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
中2です笑 証明の問題がどうし...
-
社会人仮説と経済人仮説の相違...
-
ミラー指数:面間隔bを求める公...
-
証明の終わりは、「よって題意...
-
認定書と証明書の違い
-
計算式について教えてください。
-
√(平方根)は身の回りでどのよう...
-
関係と関係性の違いって何ですか?
-
理論と原理の違い
-
数学の逆裏対偶の、「裏」と、...
-
神は存在しないことが証明され...
-
アリバイの対義語
-
東京都小池百合子知事の学歴詐...
-
カントールの対角線論法は 間違...
-
原理と理論の違いを教えてくだ...
-
「作業仮説」とは、単なる「仮...
-
いわれなき差別を受けてます。...
-
神は死んだ。
-
ma=Fは数学で証明されていない?
-
A^2-A+E=0をみたす正方行列Aは...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
中2です笑 証明の問題がどうし...
-
ミラー指数:面間隔bを求める公...
-
計算式について教えてください。
-
理論と原理の違い
-
死後の世界はない[無]になる...
-
証明の終わりは、「よって題意...
-
勉強のことをかんがえる
-
実在とは何か
-
背理法ってどんな意味?
-
偶数奇数について質問なんです...
-
彗星とダークマター
-
数学の逆裏対偶の、「裏」と、...
-
日本で神道と仏教はどちらが先...
-
認定書と証明書の違い
-
サーティーフィケーションについて
-
河童
-
二項定理を用いて、つぎのこと...
-
a,b,cを整数とする。 a^2+b^2=c...
-
社会人仮説と経済人仮説の相違...
-
(命題) 三角形の内角のうち少...
おすすめ情報
続きはありますか。
数学のサイトにこの定理が書かれていまして、背理法で証明できた気がしたのですが、当サイトには「互除法や帰納法を利用してRm+n=10^mRn+Rmから導かれる」とありました。ですので互除法と帰納法のミックスでやってみたのですがうまくいきませんでした。
以下が私の考えた謎ミックス案です。
1.m<n<2m→Rn=10^(n-m)×Rm+R[n-m]
2.2m<n<3m→Rn={10^(n-m)+10^(n-2m)}Rm+R[n-2m]
…
k.km<n<(k+1)m
→Rn={10^(n-m)+10^(n-2m)+…+10^(n-km)}Rm+R[n-km]
1.において互除法を使ってみます。
Rn=10^(n-m)×Rm+R[n-m]
Rm=10^(2m-n)×R[n-m]+R[2m-n]
…
Ra=10^(a-b)×Rb+R[a-b]
字数制限ありました。次です。
Ra=10^(a-b)×Rb+R[a-b]
Raの1の位は1なので、
・a-bが0で余りが0のタイプ
・a-bが1で余りが1のタイプ
(ⅰ)m,n両方奇数のとき
n-m→偶
m-(n-m)→奇
(n-m)-(2m-n)→奇
(奇)-(奇)→偶
(奇)-(偶)→奇
(偶)-(奇)→奇
…
mが偶数、nが奇数のとき
も同様にしようと思いましたが、ここでそもそもnについての場合分けがうまくいっていないことに気づきました。
例えば、n=21、m=19のとき1.に分類されますが、その後m=19,n-m=2になってしまいます。
そしてよくわからなくなりました。