流体の数値計算の分離解法について 移流方程式∂f/∂t+∂f/∂x=Gを分離解法で解くときに、便宜上

流体の数値計算の分離解法について

移流方程式∂f/∂t+∂f/∂x=Gを分離解法で解くときに、便宜上、①∂f/∂t=Gと➁∂f/∂t+∂f/∂x=0の二段階で計算する方法があるそうですが、なぜ①と➁に分けられるのか教えて頂けないでしょうか。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/08/12 15:22

勘違いしました。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/08/12 15:18

よくわからないのでテキトー

　G=G(t)
だったら
　①∂f/∂t=G
の特殊解(xを含まない)を f₀(t)　とすると
f=F+f₀
とおくと
　∂f/∂t+∂f/∂x=G → ∂F/∂t+∂F/∂x=0
となり、②と①から解が得られる。

この回答へのお礼

お返事頂きありがとうございます。

お礼日時：2023/08/12 16:33

No.1 回答者： kantansi 回答日時： 2023/08/12 15:18

流体の数値計算において、移流方程式を分離解法で解く際に、なぜ一度に解くのではなく、別々の方程式に分けて計算するのかについて説明します。

移流方程式 ∂f/∂t + ∂f/∂x = G は、流体の移流（流れの運動）を表す方程式です。分離解法を用いてこの方程式を解くとき、通常の手順は次のようになります：

まず、変数の分離を行って、方程式を２つの別々の方程式に分解します。これにより、計算を単純化しやすくなります。
得られた方程式を個別に解きます。
得られた解を組み合わせて元の方程式の解を求めます。
ここで、なぜ ∂f/∂t = G と ∂f/∂t + ∂f/∂x = 0 という２つの方程式に分けるのかを説明します。

∂f/∂t = G の分解:
まず、最初に ∂f/∂t = G という方程式を考えます。これは、時間に関する変化が移流にのみ起因する場合です。この方程式を解くことで、時間的な変化による影響を把握できます。

∂f/∂t + ∂f/∂x = 0 の分解:
次に、∂f/∂t + ∂f/∂x = 0 という方程式を考えます。これは、空間的な変化による移流だけでなく、時間的な変化も含まれている場合です。この方程式を解くことで、時間と空間の両方の影響を考慮することができます。

これらの２つの方程式を個別に解いて得られた解を組み合わせることで、元の移流方程式をより正確に再現することができます。この分割の方法は、時間と空間の変化を分けて考えることにより、計算を単純化しながらも精度を確保するためのアプローチです。

この回答へのお礼

お返事頂きありがとうございます。
流れはなんとなくわかるのですが、①がゼロでなく、また➁がＧでない理由がわからないのと、元の式の一部を①➁に分解していないところがわからないのですが、どう考えたら良いでしょうか。

お礼日時：2023/08/12 16:31