数学の問題です。方程式です。 ある学校の全校生徒数は156人で、男子の人数は女子の人数の2倍より51

数学の問題です。方程式です。

ある学校の全校生徒数は156人で、男子の人数は女子の人数の2倍より51人少ないそうです。男子の人数を求めなさい。

方程式の作り方、解き方、答えを分かりやすく教えてください> < > <

質問者からの補足コメント

• みなさんありがとうございました> < ♡

    補足日時：2023/08/30 19:26

No.2 ベストアンサー 回答者： エビフライとたぬき 回答日時： 2023/08/30 00:25

全校生徒数は156人

求めるのは男子の人数

「求めたいもの」をXにしましょう。
「サブ要素」をYにしましょう。

男子の人数 Xは、、

女子の人数Yの2倍で、それより51人少ない。
よって、

X = 2Y − 51 となります。
（女子の2倍で、そこから51人 引く）

ここから男子の人数Xを求めるには、、

「全校生徒数は156人」という要素を使いましょう。

全校生徒数は「男子と女子の合計」ですね。

よって、

［ X（男子） ＋ Y（女子）= 156 ］

となります。

この二つの要素があれば「連立方程式」を
用いてXとYを求めることができますね。

X + Y = 156
X = 2 Y － 51

Xは「2Y-51」である、という事実が
はっきりしているので、

これを上の式（X+Y=156）に
代入しましょう。
↓

2Y － 51 + Y = 156
という式になりました。

式を変形して、（51を右辺に持っていき）

2Y + Y = 207

という式になりました。
さらに、

3Y = 207
という式にも変形できますね。

両辺を3で割り、
Y = 69
ですね


よってY（女子の人数）は
69人であることがわかりました。

あとは156から69を引いて

X（男子の人数）= 87

（男子の人数は女子の人数の2倍より51人少ない）↓

87=69×2－51が成立しますね。

No.8 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/31 10:49

No5の考えは　私が中学受験した際に勉強した鶴亀算の考えで考えています

つまり
全校生徒(男+女)に51人を足せば　女の2倍+女=女の3倍　だから
3x女=156+51=207 ∴女=207 /3=69 男=156-69=87 (人)

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/08/30 23:42

その問題文には書かれていない仮定として、

「全校生徒は男子と女子からなる」というものがあります。
これを明示しなかった問題は不完全ですね。
明示したらしたで、LGBTな人達から抗議がきそうで
それはそれでリスキーですが。

としあえず、伝統とか古い社会規範とかに従って
「全校生徒は男子と女子からなる」と仮定することにすると、
全校の男子生徒を B 人、女子生徒を G 人として...
全校生徒数は156人　⇔　B+G=156,
男子の人数は女子の人数の2倍より51人少ない　⇔　B=G・2-51.
文章そのまんまを式にしました。

両式から B を消去すると、 (2G-51)+G=156.
これを G の一次方程式として解くと、 G=69.
求めたいものは、「男子の人数」でしたっけ？
B=156-G=87. 87人です。

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/30 19:44

No5 を代数的に考えると

男=2x女-51
女=女
両方を足すと
男+女=3x女-51
ここで男+女=156なので
156=3x女-51
女=(156+51) /3=69 男=156-69=87

No4の係数比較法は
男=2x女-51　から　
51=2x女-男
156=女+男
両方を足せば　男が消えて
51+156=3x女　から　女=(51+156) /3=69 男=156-69=87

高校生ならば　方程式をたててから　行列にして逆行列を掛けるとよいし
大学生ならば　ｸﾗｰﾒﾙの公式から　行列式にても求められます
参考まで！

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/30 14:40

男=女+女-51=女+女+( - 51)と考えると

下図の通りから
156=3x女+( - 51)より
156+51=3x女
女=(156+51) /3=207 /3=69
男=156-69=87

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/30 13:40

代入法でしましたが　係数比較法でも可能です　(1)より

男=女+女-51　　...........(1)'
∴男-女=女-51　............(1)"
男+女=156 ............(2)
(2)-(1)より
2x女=156-(女-51)=156+51-女=207-女
∴3x女=207
∴女=207 /3=69
男=156-69=87

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/30 13:25

男=女x2-51　　.................(1)

男+女=156 ∴男=156-女 (1)に代入して
156-女=女x2-51 移項して
156+51=女x3
∴女=(156+51)/3=69
男=156-69=87

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/08/30 00:06

その文章に書いてある「数量の関係」をそのまま書けば自動的に連立方程式ができる.