線形代数の問題です。わかる方回答よろしくお願いいたします。問題は、線形変換f:R^3→R^3が、写真

線形代数の問題です。わかる方回答よろしくお願いいたします。問題は、線形変換f:R^3→R^3が、写真の式を満たすとき、R^3の基本ベクトルの像fe1,fe2,fe3を、求めよという問題なのですが、途中式が分からなくて困っています。下に赤で書いてあるのか答えです、そうなる理由を途中式も込めて教えてください。回答よろしくお願いいたします。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/31 20:28

画像の通り

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/28 13:40

ちな、 A =

　　2　　1　　-2
　　-1　　3　　4
　　1　　0　　5
になる。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/28 13:35

f の表現行列を A と置く。

f(x) = Ax.

列ベクトル並べて
行列 X =
　　1　　0　　-1
　　2　　-3　　1
　　-1　　1　　-1,
行列 Y =
　　6　　-5　　1
　　1　　-5　　0
　　-4　　5　　-6
と置くと、
AX = Y だから A = Y(X^-1).

この式を成分計算して、
A の第１列、第2列、第3列が
それぞれ Ae1, Ae2, Ae3 になっている。
AE = A だからね。