数学で円に外接している四角形があるとき対角の和が180というのを 例えば一方の角のcosが5分の1と

数学で円に外接している四角形があるとき対角の和が180というのを
例えば一方の角のcosが5分の1と分かった時に対角のcosを角Xとして考えて出す時に
1/5+cosX=cos180
として考えることは可能ですか？

No.5 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/11/10 20:25

> 1/5+cosX=cos180

とはなりません。「一方の角のcosが5分の1と分かった」というその角をθとすると、「対角の和が180」というのは
　　x = 180° - θ
だということ。xもθも、4つの辺が「円に外接している」四角形の内角だという話であれば、
　　0＜x＜180°
　　0＜θ＜180°
です。

　そして、
　　cos(θ) = 1/5
である。
　このθの値は逆三角関数 ArcCosを使って
　　θ = ArcCos(1/5)
と書かれます。（ExcelならACOSという関数です。）なので、
　　x = 180° - θ = 180° - ArcCos(1/5)
です。

　ところで、
　　x = 180° - θ
だから
　　cos(x) = cos(180° - θ)
である。なので（機械的に加法定理を使ってもいいし、cosのグラフを眺めて考えてもいいですが）
　　0＜x＜180°
　　0＜θ＜180°
を考慮すると、
　　cos(x) = - cos(θ)
であると分かる。つまり
　　cos(x) = -1/5
です。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/10 19:36

1/5+cosX=cos180°は間違い不可能

1/5+cosX=cos180°と仮定すると
↓cos180°=-1だから
1/5+cosX=-1
↓両辺から1/5を引くと
cosX=-1-1/5
↓-1-1/5<-1だから
cosX<-1
-1≦cosXに矛盾するから
1/5+cosX≠cos180°

cos(X)=-cos(180°-X)=-1/5

cos(0)=1
cos(30°)=√3/2≒0.866
cos(45°)=√2/2≒0.7
cos(30°+30°)=cos(60°)=1/2=0.5
cos(30°+60°)=cos(90°)=0
cos(45°+45°)=cos(90°)=0
cos(30°+90°)=cos(120°)=-1/2
cos(60°+60°)=cos(120°)=-1/2
cos(45°+90°)=cos(135°)=-√2/2≒-0.7
cos(30°+120°)=cos(150°)=-√3/2≒-0.866
cos(60°+90°)=cos(150°)=-√3/2≒-0.866
cos(30°+150°)=cos(180°)=-1
cos(45°+135°)=cos(180°)=-1
cos(60°+120°)=cos(180°)=-1
cos(90°+90°)=cos(180°)=-1

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/10 19:06

>数学で円に外接している四角形があるとき対角の和が180というのを

一般的には成り立たないが、そうだったらという話？

すると外接は全然関係なくて

X+Y = 180°
cosY = 1/5
なら
cosX = cos(180°-Y) = - cosY = -1/5
Y = arccos(-1/5)

>1/5+cosX=cos180°

cosX = cos180° - 1/5 = -6/5
なので解無し。全然違いますね。
形式的にそれっぽい式を作ろうとしたのは
わかるけど、見当違い。
cosの和で角度の和を比べたりできないよ。

No.2 回答者： tantanm 回答日時： 2023/11/10 18:55

cos(180-θ) ＝ －cos(θ) です

つまり，「一方の角のcosが5分の1」ならば，対角のcosは －1/5

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/11/10 18:45

基本的な 考え違いです。

簡単な例を示せば、30°+60°=90° ですが、
cos30°+cos60°={(√3)/2}+(1/2)=(1+√3)/2 。
cos90°=0 です。