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No.2
- 回答日時:
4x + 11y = 9 でよいですよ。
x が正なら 4g の分銅 x 個を物体と反対の天秤皿に、
x が負なら 11g の分銅 |x| 個を物体と同じ天秤皿に
載せると解釈すればいいですね。
y の正負についても同じこと。
不定方程式の解き方も写真の方法でよくて、
x = 11k + 27,
y = - 4k - 9,
k は任意の整数
となります。
その先、x ≧ 0, y ≧ 0 としたのが間違いで、
分銅の個数 |x| + |y| が最も少なくなる
ような k を見つければいいだけです。
|x| + |y| = |11k + 27| + |4k + 9|
の値が最小になる k は、グラフでも描いて考えれば
k = - 27/11 に近い整数だと判ります。
k = -3 のとき |x| + |y| = 9,
k = -2 のとき |x| + |y| = 6
なので、分銅の個数が最小になるのは
k = -2, x = 5, y = -1 のときですね。
物体と同じ側の皿に 11g の分銅を 1 枚、
物体の反対側の皿に 4g の分銅を 5 枚
載せればいいことになります。
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