至急お願いしますm(_ _)m この問題、詳しく噛み砕いて説明していただけないでしょうか？ 解答を見

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この問題、詳しく噛み砕いて説明していただけないでしょうか？
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No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/26 20:15

二次方程式の解の個数が最大２個なのは知っていますか？

なので、0<x<1の範囲に１個2<x<3の範囲に１個あるということは
どちらの解も重解ではないことになります。
x が f(x)=0 の解をまたいで変化するとき、f(x) が連続関数であれば
f(x) の符合は変化します。
二次関数のグラフが放物線であることは解りますよね。
今回の f(x) は x² の係数が正ですから、下凸の放物線です。
グラフは写真の図のようになり、
x が 0→1 のときは f(x) は 正→負、
x が 2→3 のときは f(x) は 負→正 に変化すると判ります。
ということは、f(0) > 0, f(1) < 0, f(2) < 0, f(3) > 0 ですね。
f(x) を具体的に x²-ax+1 で置き換えると a に関する不等式が4本得られ、
それを解けば答えになる...というのが、写真の解答です。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/26 20:13

2次方程式x^2-ax+1=0の1つの解が0<x<1の範囲にあり

他の解が2<x<3の範囲にある

f(x)=x^2-ax+1とする
y=f(x)
y=x^2-ax+1
のグラフは下に凸の放物線で,
f(0)=0^2-0a+1=1>0
である

2次方程式
f(x)=0
x^2-ax+1=0
の1つの解α、他の解βとすると
0<α<1<2<β<3
f(x)=x^2-ax+1=(x-α)(x-β)
だから
x<αのときf(x)>0
f(α)=0
α<x<βのときf(x)<0
f(β)=0
x>βのときf(x)>0
だから
α<x<βのときf(x)<0だから
α<1<βだからf(1)<0
α<x<βのときf(x)<0だから
α<2<βだからf(2)<0
x>βのときf(x)>0だから
3>βだからf(3)>0

f(1)<0から0>f(1)=1^2-a+1=2-a,0>2-a
よってa>2…①

f(2)<0から0>f(2)=2^2-2a+1=5-2a,0>5-2a,2a>5
よってa>5/2…②

f(3)>0から0<f(3)=3^2-3a+1=10-3a,0<10-3a,3a<10
よってa<10/3…③

①&②&③から

5/2<a<10/3

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/11/26 18:32

高校生ですか。

ならば 教科書を 読み直してみて。
そのうえで、どこがどのように分からないかを、
具体的に 補足に書いてみてください。
（教科書が 理解出来たら 分かる筈ですよ。）