トートロジーの説明で全ての命題変更の可能な真理値に対して常に真となるような論理式はトートロジーと呼ば

トートロジーの説明で全ての命題変更の可能な真理値に対して常に真となるような論理式はトートロジーと呼ばれるというのを読んだのですが、良く分かりません。どういうことなのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 分かりにくかったですね。すみません。「トートロジー」の説明と言うことなんですが、変更は変項の間違いでした。すみません。変わる項が常に真と言うことは同語反復という意味のトートロジーになるみたいなことでしょうか？何か適当で恐縮ですが。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/12/12 23:15

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/20 16:54

変わる項が真じゃあないよ。

述語ってのは変項を含む論理式だが、
変項に何を代入しても
代入することでできた論理式の真理値が真になる
というのが「トートロジー」。
述語を論理式から真理値への写像と見たときに
真を値にとる定数関数になるっていう意味だ。

No.3 回答者： yoreyore 回答日時： 2023/12/14 10:05

https://kotento.com/2023/05/09/logic-2/

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/12/12 23:58

ここの「トートロジー」は, もちろん由来は「同語反復」の tautology だけど, そういう意味ではなく「専門用語」としての「トートロジー」. だから, 「『トートロジー』という言葉はこのような意味だ」と定義している, と思うのがよい.

んだけど, 「変わる項が常に真」ってどういうこと? この質問文のどこにそんなことが書いてある?

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/12/12 21:19

うん, 意味不明だねぇ.

「命題変更」ってなんだろう.

あと, ベタベタ書かれると読みにくい. 「トートロジーの説明で全ての命題変更の可能な真理値に対して常に真となるような論理式はトートロジーと呼ばれるというのを読んだのですが」の部分はどのような構造をもっていてどのように解釈するのかな?