写真の問題の(1)と(2）についてですが、 (1)糸が繋がれている時の速度vを用いて運動量保存則の式

写真の問題の(1)と(2）についてですが、
(1)糸が繋がれている時の速度vを用いて運動量保存則の式を立てている理由は、まず糸が切れる前(①)後(②)はABとばねと糸を物体系と見なせば、そこで運動量保存則が成り立ちその後ばねから物体が離れる直後まで(③)はABとばねを物体系と見なせばそこで運動量が成り立つ。つまり、運動量保存則において①=②=③という関係が成り立っていることから、①=③より解答のような式が立てられるのでしょうか？

(2)糸が切れる前と糸が切れてばねから物体が離れる状況でエネルギー保存則を使っていますが、張力は保存力ではないと思うのですが、なぜエネルギー保存則が成り立つのでしょうか？

以上の二点について解説お願いします。

写真:https://d.kuku.lu/tk7pgauuf

質問者からの補足コメント

• 少し思ったことがあるのですが、まずAについて、糸が切れる前は張力は運動方向に働いていることからW1=Fxの仕事をしていて
  Bについては、張力は運動方向と逆向きに働いていることから、W2=-Fxの仕事をしている。つまり系全体で見たらW1+W2=0となっていることから糸は系全体には仕事をしていないということなのでしょうか？逆にABそれぞれについて見たときはエネルギーは保存されていないのでしょうか？

    補足日時：2023/12/21 13:33

• 皆様回答ありがとうございます。
  解決しました！

    補足日時：2023/12/22 16:21

No.11 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/22 15:56

まだ解決しませんか？

ABは一体的に運動していて
仮に右へx移動したとしたなら
張力がAにする仕事は
＋Тx
張力がBにする仕事は
-Тx
これらを合わせると
Тx+(-Тx)＝0
これだけのことだと思いますが

No.10 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/21 23:45

張力は糸が物を引っ張る

左右一対の力ですよね
ABは右に動くから
Aを右向きに引っ張る張力は
Aに対して正の仕事をします
一方、左向きの張力は
進行方向とは逆向きにBを引っ張るから
こちらはBに負の仕事をしています
言い換えれば、左向きの張力はBから仕事を
★されています★
もっと別の言い方で言えば
糸はAには仕事をしてBからは仕事をされるのです
(裏を返せばBは糸に仕事をする)
だから、左右一対の張力(糸)は
トータルでの仕事は0です
このとき、Bが糸に仕事をして、糸がAに仕事をするから
見かけ上Bの仕事は糸に残らずAに受渡された
と見えます。
これだけだと、Aはエネルギーを増してしまいますが
バネが正反対の事をして
Aのエネルギーをバネに
伝え、さらにバネはエネルギーをBに伝えるので、トータルでAのエネルギー増加は0
Bもエネルギー増加は0です

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/21 23:09

>やはり張力は仕事をしているように見えるのですが、

いや、だから仕事してますってば。
弾性力の仕事に打ち消されるけど。

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/21 16:20

>つまり系全体で見たらW1+W2=0となっていることから

>糸は系全体には仕事をしていないということなのでしょうか？

そうです。束縛力は仕事をしないことの一例になってます。

>ABそれぞれについて見たときはエネルギーは
>保存されていないのでしょうか？

保存？？
張力はA、Bに対してそれぞれ仕事をします。
しかし弾性力と釣り合っているので
それの仕事と合わせると、A、Bに対する仕事はゼロです。

いずれにしても切れた瞬間張力は消え失せます。
この問題を解くにあたって張力のことを考える必要はありません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
＞張力はA、Bに対してそれぞれ仕事をします。しかし弾性力と釣り合っているのでそれの仕事と合わせると、A、Bに対する仕事はゼロです。＜

確かに張力と弾性力は釣り合っていますが、物体は糸が切れるまでvで動いていることから、やはり張力は仕事をしているように見えるのですが、ABそれぞれ個別で考えた時、どのようなエネルギー保存則の式が成り立つのでしようか？

お礼日時：2023/12/21 17:02

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/21 14:43

度々ごめんなさい

訂正です



誤り
糸によってAからBへWのエネルギーが渡される…a

正しくは
糸によってBからAへWのエネルギーが渡される…a

同様に…ｂも訂正で

バネはAからBへWのエネルギーを
渡す

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/21 13:57

糸切れについて、さらに補足

簡単にするために、バネはなしで考える
ABが同じ速度で常に等間隔なら
ABは糸から力を受けてないので
糸もABから力を受けない
→AB(の運動エネルギー)が原因で
糸が切れるとは言えない

そこに、バネが加われば
その力を押さえこむための力が糸にかかる
→バネのエネルギーが原因で糸が切れる可能性はある
ただ、バネのエネルギーが糸の破壊に使われたのでは、この問題自体が成立しない
→例えば、だれかがイタズラでビーム銃的な物を放つたとか
糸が高温に弱い材質で、以上に温度が高くなったとか
なとなど、詳しいことは想像するしかないが
運動エネルギーや、弾性エネルギーとは別要因で糸が切れたと言うのが出題者の意図と読み取りたいところでは…

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/21 13:47

質問者さんの補足について

糸はAを運動の向きに引っ張るから
糸はAに仕事Wをする
反対に糸は運動と逆向きに引っ張るからBに-Wの仕事をする
合計で糸の仕事は0
糸によってAからBへWのエネルギーが渡される…a

一方、バネはAを運動方向と逆にBを運動の向きに押すから
同様に考えて、バネトータルのエネルギー変化は0
バネはBからAへWのエネルギーを
渡す…ｂ

aｂトータルで0だから
AもBも運動エネルギーが変化しない

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/21 13:07

補足

この問題では
バネだけだと、復元力によりABの間隔が広がる
糸で繋がれている間は
二者の間隔は変化しないのは、
糸の張力がバネの復元力を帳消しにしているから　
故に、今回は、運動エネルギーが糸を切るというわけでなく
あるとすれば、弾性力が糸を切ると言う事(弾性エネルギーが糸の破壊に使われる可能性ならある)
ただ、題意から
糸はバネとは別の要因で切れた
と考えるのが自然で
物体とバネの力学的エネルギー
はバネの破壊には使われるてないと
考えるのが自然

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/21 13:02

(1)AとBという系には外カが働かないので、

AとBの運動量の和はず~っと同じです。
切れた後でも、離れてしまっても
物体系とみなして良いのです。

(2)切れた後は張力が消えてしまうので張力は仕事しません。
考察の対象はバネの弾性力だけで良いのです。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/21 12:37

訂正

分裂前の運動量＝分裂後の運動量の総和…ウ
これは、テキストに載っていると思う

糸が切れてからバネから離れるまでの間は
分裂が(比較的ゆっくり)進行している過程と捉えて
もちろん、
①＝②＝③
だが、教科書に忠実に行って
ウを用いるなら(分裂過程を省くなら)
①＝③