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No.2
- 回答日時:
衝突する直前の小球の速度を v1、衝突直後の小球、木片の速度をそれぞれ v2, V2 とすれば、運動量保存則から
m・v1 = m・v2 + M・V2 ①
反発係数から
(v2 - V2)/v1 = -e ②
が成り立ちます。
v1 が一定という条件であれば、②より
v2 = V2 - e・v1
これを①に代入して
m・v1 = m・V2 - m・e・v1 + M・V2
→ (m + M)V2 = (1 + e)m・v1
→ V2 = (1 + e)m・v1/(m + M)
従って、衝突直後に木片がもつ運動エネルギーは
E = (1/2)M(V2)^2 = (1/2)M[(1 + e)m・v1/(m + M)]^2 ③
一方、木片に働く摩擦力は、
F = µMg
これで水平面上を L だけ移動するときに摩擦力のする仕事は
W = F・L = µMgL ④
移動距離 L は、③と④が等しくなることから
µMgL = (1/2)M[(1 + e)m・v1/(m + M)]^2
→ L = [1/(2µg)][(1 + e)m・v1/(m + M)]^2
これが、質問者さんの書かれた式ですね。
この式では、v1 が一定で、µ, g, e などのパラメータが決まっていれば
「移動距離は m/(m + M) の2乗に比例する」
ということになります。
従って「m に比例する」とはいえません。
仮に「M が一定」であっても、「m に比例する」とはいえません。
もし「M >> m」という条件があるのであれば
m/(m + M) = 1/(1 + M/m) ≒ 1/(M/m) = m/M
となって、M が一定であれば「m の2乗に比例する」といえないこともないですが、そのときには
L ≒ 0
なので、あまり意味のない議論です。
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