またまたすみません！統計の問題でどうしても求められないところがあったので質問します。 あるクラス20

またまたすみません！統計の問題でどうしても求められないところがあったので質問します。
あるクラス200人の成績データがある。平均50点、標準偏差10点でした。

52点の学生の偏差値として最も近い値を求めよ。
正解は40点

偏差値が80点の学生のもとの成績の値として最も近い値を求めよ。
正解は84点

なんですが、どうしても答えにたどり着けません。

優しい解説出来る方！お願いいたします！

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/01/13 08:05

実観測値から、基準化値あるいは偏差値に変換するのは、単なる線形写像であり、標本間の相対位置は変わりません。

そのデータ空間内であれば逆変換も可能です。出題はデタラメではありません。

注意しなければならないのは、新たなデータ空間を用いてモデルを検証する際、新たなデータを変換するには、元となったデータ空間の平均、標準偏差を用いなければならない、ということです。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/12 19:40

その問題文の情報で答を得ることは不可能です。

平均50点、標準偏差10点というだけでは、
クラスの各生徒がどんな点を取ったかは判らないからです。
そこを、特に根拠もなく正規分布で近似するようなことが
世間で行われがちですが、根拠のない近似から
「最も近い値」が求まるなんてありえません。
普通に考えれば、答が求まるはずのない問題です。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/01/12 14:07

No.1です。

正解が正しいとして、2つの情報をまとめると、

得点＿偏差値
52点＿40
84点＿80

この情報から、
得点差＿偏差値差
32点＿40

これより4σ＝32点なので、σ＝8点
さらに、偏差値50は60点と計算されます。

よって、200人の成績データは平均点60点、標準偏差8点なのではないですか？

出題者の記載ミスですかね。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2024/01/12 13:01

偏差値には「点」なんて付きません。

> 52点の学生の偏差値として最も近い値を求めよ。
> 正解は40点

いやそれ、逆っぽい。「偏差値が52の学生の得点は？」という問いなのでは？

　なお、偏差値から点数（および、点数から偏差値）を「平均50点、標準偏差10点」という情報だけにもとづいて計算するのは不可能です。出題自体がデタラメであるか、あるいは、問題文に含まれている肝心な仮定を、ご質問では書き漏らしているか、どっちかでしょう。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/01/12 11:02

「平均50点、標準偏差10点」

これ、まんま偏差値ですよね。

正解とされるものが明らかにおかしい！と思うのは私だけ？

「平均50点、標準偏差10点」の部分が違うのでは？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！うーんですよね？何か説明が足りないのか問題文が間違っているか分かりません（泣）

お礼日時：2024/01/12 13:05