運動方程式の時間反転

一質点の運動方程式が時間反転可能なのに、実際には運動は一方向にしか転移しないのはどの様に説明されるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 熱力学の第２法則って、多体系ではない、一質点の様な場合でも成り立つのですか？
  位置エネルギーが高い方から低い方へと安定な方向へと動くことは、エントロピー的にはどういうことを言っているのですか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/03/04 22:19

No.3 回答者： e12mv2 回答日時： 2024/03/04 23:09

ニュートン方程式には時間の方向はない。

だから同じ式を適用して過去の状態にさかのぼることができるし未来の状態を予測することもできる。

過去への進行を妨げるのは熱力学第二法則である。
俗に「エントロピー増大の法則」というが、エントロピーを教科書のように「乱雑さ」と解釈するとさっぱり理解が進まない。

エントロピーとは「平等さ」である。
すべてのものが同じ状態になろうとする、それがエントロピーが増大するということである。
端的な例が温度である。
Ａの水槽に１００℃の水が入っておりＢの水槽には１０℃の水が満たされている。
この状態は熱の保有量から見て「不平等」である。
だからＡとＢの間の仕切りを取り払った瞬間両者の水は混じり合い同じ温度になる。
これが熱力学第一法則「熱は高い方から低い方へ移動する」の根拠にもなる。

こういう不可逆過程が時間の方向を決めていると思われる。
不可逆過程は確率の問題である。

熱では漠然としているので碁石に置き換える。
Ａの水槽に碁石が１０個、Ｂの水槽には０こ入っている。
この状態は１通りしかない。

次に、Ａの水槽に碁石が９個、Ｂの水槽には１個入っている。
この状態は１０通りある。
碁石に１～１０までの番号をふり試してみるとよい。

合計１１通り、そのどれもが同じ確率で起こるとなれば、どの状態が現れやすいかは分かると思う。
今は１０個の碁石で試行したので「１対１０なら前者の状態も現れるではないか」となるが、これが「１対１０００００００００００００００００００００」となれば前者の状態が出てくることはまずない。
地表付近の空気には１立方センチ当たり日本人全員に３千万個ずつ配れるだけの空気分子があるといわれる。
そうなれば比率はさらに開き、レアケースが再現される確率はさらにゼロになる。

最初の熱に話を戻せば、「Ａの温度が高くＢの温度が低い状態より両者の温度が同じ状態の方が場合の数が天文学的に多く、前者の状態に戻ることは現実的な時間の範囲では考えられない」ということになる。

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2024/03/04 19:09

∂^2/∂t^2 = ∂^2/∂(-t)^2 だからかな。

進行波の
位相は x-c*t, 退行波は x+c*t だしね。

ちなみに，熱伝導等では，t → -t にすると，数学的には
不能になります。だから，煙が漂う動画を逆再生すると
すぐにわかるわけだね。

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2024/03/04 18:30

運動方程式は運動量の保存則だけを表したものです。

運動はエネルギーの保存則も関わってきます。それには熱力学が関係しています。熱力学の第２法則を勉強してください。