三角形ABC∽三角形ADEであるから 「AB: AD = AC : AE したがって AB:AC=A

三角形ABC∽三角形ADEであるから

「AB: AD = AC : AE

したがって AB:AC=AD：AE」

カッコの部分(「　」のところ) が、なぜそうなるのかわかりません。
ご教授ください

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/03/08 17:13

考え方の一例

AB: AD = AC : AE
のとき、
AB/ AD = AC /AE
両辺をAD倍すると
AB＝AC・AD/AE
さらに両辺を1/AC倍すると
AB/AC＝AD/AE
これを比の形にすると
AB:AC=AD：AE
となります

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2024/03/10 18:03

AB: AD = AC : AE

∴AB*AE=AD*AC

AB:AC=AD：AE
∴AB*AE=AD*AC

∴AB: AD = AC : AE　したがって AB:AC=AD：AE

つまり　比とは　内輪の積と外和の積が等しいので
内輪の積の順を変えても結果は同じ！

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/03/08 18:23

相似な三角形の対応する辺の比はどれも等しい。

この比を「相似比」と言います。
AB/AD = AC/AE = r と置けば、r が △ABC：△ADE の相似比です。
式を変形して AB = rAD, AC = rAE なので、
AB：AC = rAD：rAE = AD：AE でもあります。

No.1 回答者： 河内のおやじ 回答日時： 2024/03/08 16:38

この場合、三角形の類似条件に基づいて、対応する辺同士の比が等しいという性質を利用しています。

具体的には、三角形ABCと三角形ADEが類似であるということは、それぞれの対応する辺の比が等しいということです。つまり、ABとADの比がACとAEの比と等しいということです。

したがって、AB:AD = AC:AE が成り立ちます。そして、この比を変形すると、AB:AC = AD:AE となります。このように、対応する辺同士の比が等しいという性質を利用して、AB:AC = AD:AE の関係が導かれます。