No.1
- 回答日時:
貴方は、K殻の電子のポテンシャルエネルギーが既知である時、L殻、M殻、N殻のポテンシャルエネルギーをどのようにして求めるか分かりますか? 教科書に書いていると思いますよ。
No.2
- 回答日時:
水素原子の電子がN殻からK殻に遷移する際に放出される光のエネルギーと波長を求めるには、まず初めにK殻とN殻の電子のエネルギー差を求める必要があります。
K殻の電子のエネルギーは与えられており、-13.6 eV です。N殻の電子のエネルギーを E_N とすると、エネルギー差 ΔE は次のようになります。
\[ ΔE = E_K - E_N \]
ここで、水素原子のエネルギー準位は次の式で表されます。
\[ E_n = - \frac{{13.6 \text{ eV}}}{{n^2}} \]
N殻の n は 3 なので、これを代入して N殻のエネルギー \( E_N \) を求めます。
\[ E_N = - \frac{{13.6 \text{ eV}}}{{3^2}} = - \frac{{13.6 \text{ eV}}}{{9}} \]
\[ E_N = - 1.511 \text{ eV} \]
次に、与えられた関係式 \( E = \frac{{1240}}{{λ}} \) を用いて波長 \( λ \) を求めます。エネルギー \( E \) は \( ΔE \) に等しいので、\( E = ΔE = 12.089 \text{ eV} \) です。
これを関係式に代入して、
\[ 12.089 \text{ eV} = \frac{{1240}}{{λ}} \]
\[ λ = \frac{{1240}}{{12.089}} \]
\[ λ ≈ 102.46 \text{ nm} \]
したがって、水素原子のN殻からK殻への遷移で放出される光の波長は約 102.46 nm です。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
水素の軌道電子のエネルギー準位については、ちゃんと教科書なり講義で学びましたよね?
K殻:n=1
L殻:n=2
M殻:n=3
N殻:n=4
として
En = -E1/n^2
で求まることは、基本事項として習いますよね。(E1 は n=1 つまりK殻のエネルギー準位)
ここまでは「古典物理学」の話です。
従って、N殻のエネルギー準位は
E4 = -E1/4^2 = -13.6[eV] / 16 = -0.85 [eV]
従って、電子がN殻→K殻に遷移したときのエネルギー差は
-0.85 [eV] - (-13.6 [eV]) = 12.75 [eV]
あとは、与えられた式「エネルギーと光の波長との関係式」を使って
λ = 1240 / 12.75 = 90.1818・・・
≒ 90.2 [nm]
ちなみに、「エネルギーと光の波長との関係式」以降が「20世紀以降の物理学」の領域であり、振動数 ν [1/s] の光のエネルギーが「プランク定数 h」を使って
E [J] = hν ①
と表されます。
ここで、光の波長を λ [m] とすると、光速 c [m/s] に対して
λν = c
であることから、①は
E [J] = hc/λ ②
と書けます。
ここで、エネルギーの単位を [J] → [eV] に変換すると、変換定数を k [eV/J] として
E' [eV] = kE
なので、②は
E' [eV] = khc/λ ③
になります。
さらに、光の波長の単位を [nm] に変換すれば
λ' [nm] = λ × 10^(-9)
なので、③は
E' [eV] = (khc × 10^9)/λ' ④
になります。
問題で与えられている式は、④式で
khc × 10^9 = 1240
であるといっています。
まあ、ここでは与えられた式をそのまま使えばよいのですが、その式がどのように出て来たものか、その数値が何を意味するものか、一生に一度は自分でたどってみるとよいかと思います。
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