ベクトル３重積

ベクトル３重積 a×(b×c)が0ベクトルになるときの幾何学的な関係をしめしてほしいです。

No.3 ベストアンサー 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2024/04/24 17:09

a×(b×c)=(a・c)b-(a・b)c

でベクトルb,cを含む平面内のベクトルでそれぞれの大きさが(a・c),(a・b)です。同時にa⊥b,a⊥cなら0ベクトルです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/22 13:06

その式を満たすベクトル a,b,c があったとして、

任意のスカラー s,t,u に対して
(sa)×((tb)×(uc)) = (stu)(a×(b×c)) = 0
が成り立ち、ベクトル sa,tb,uc も同じ条件を満たします。
つまり、a×(b×c) = 0 という式は
a,b,c の長さについて何の情報も与えません。

では、a,b,c の方向に注目してこの式を見てみましょう。
ベクトル p,q に対して、外積の長さ |p×q| は
p,q を 2辺とする平行四辺形の面積を与えます。
よって、|a×(b×c)| = 0 は a // (b×c) を意味します。

b×c の方向はどうでしょうか？
(b×c) ⊥ b かつ (b×c) ⊥ c でしたね。
以上をあわせると、a ⊥ b かつ a ⊥ c になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2024/04/27 10:57

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2024/04/22 02:07

d = b ✕ c とするとき、a ✕ d = 0 になるとは、幾何的に、どういう関係にあるか分かりますか？