No.2ベストアンサー
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平面の式は、pを定ベクトルとして
r・p=定数・・・・①
この平面上の曲線を、弧長パラメータsを使って r(s) と
して、①を微分すれば、tを接線単位ベクトルとして
t・p=0・・・・②
もう一度微分して、nを主法線単位ベクトル、k(≠0 と
する)を曲率として
kn・p=0 → n・p=0・・・・③
となる。
ここで、従法線単位ベクトルを b=t×n とすると、公式と
②③から
p×b=p×(t×n)=(p・n)t-(p・t)n=0
となる。
つまり、pとbは平行。つまり、bの方向は一定。さらに
bは単位ベクトルだから、bは定数となる。すると捩れ率τは
τ=-db/ds・n=0
となる。
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