No.6
- 回答日時:
「a=1/2,b=1/2の時は成立しないような気がしますが」と思われたのであれば、なぜ計算して確かめなかったのでしょうか。
そこを先にやっておくべきだったと思います。No.3
- 回答日時:
成立してるでしょ?
(1/2)²+(1/2)²=1/4 + 1/4 = 1/2
2・(1/2)・(1/2)=2・(1/4) = 1/2
そもそも必要十分条件とはx⇒yも逆のy⇒xがも成立つ場合のこと。
(a=bならばa²+b²=2ab、a²+b²=2abならばa=b)が共に成立つ事を言う。
a=bならば、bにaを代入すると、a²+b²=2a²、2ab=2a²だから
a²+b²=2ab
a²+b²=2abならば、a²+b²-2ab=(a-b)²=0だから、a=b
∴a=bはa²+b²=2abの必要十分条件
No.2
- 回答日時:
補足
a=bを満たすようなaとbの組:(a、b)
の集合をA
a²+b²=2abを満たすようなaとbの組の集合をBとすると
Aの要素には
(a、b)=(1、1)や(√2、√2)などがあります
Bの要素は
(a、b)=(1、1)や(√2、√2)などです
(a、b)=(1/2、1/2)…①はどうかと言うと
検証するまでも゙ないが①のときa=bなので①はAの要素
また、先程の解答に示した通りなので①はBの要素でもある
よって①は反例にはなっていない
と言えます
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