
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
これでも見てください。
https://mecs.jp/multimedia/diffpub/node47.html
|f(t)| ≦ Me^(αt) を満たす定数 M と α が存在するとき、
f(t) は「指数位数 α である」という他に
単に「指数位数である」という言い方もします。
「指数位数」を定義する目的は、リンク先の 定理 5..1 ですから、
問題は f(t) が指数位数であるか、指数位数ではないかであって、
具体的な α の値はあまり重要ではないのです。
だから、ある関数が「指数何位の関数」か?と問うこと自体に
意味がない。指数位数って、そういうものじゃないんですよ。
定義の内容を見てみると、0 < α < β であるとき、
関数 f(t) が指数位数 α であれば
同時に指数位数 β でもあります。
与えられた関数に対して、その関数の指数位数の値なるものを
定義しようと試みるなら、そのような α の最小値でも
とらざるを得ないでしょう。
しかし、質問の f(t) = t とか f(t) = t^2 とかの場合、
α > 0 でありさえすれば、適当な M が存在して
|f(t)| ≦ Me^(αt) が成立します。 α に最小値がないのです。
かといって、最小値じゃなく下限が使えるかというと、
これらの f(t) が指数位数 α になるような α の下限は 0
であり、 f(t) は指数位数 0 にはなっていません。
「指数位数 α である」よりも「指数位数である」の言い方
に慣れたほうがいいと思いますよ。
回答まことにありがとうございました。
> f(t) が指数位数であるか、指数位数ではないかであって、
> 具体的な α の値はあまり重要ではないのです。
なるほど。しかし、どうして教科書・参考書にはそういうことを書かないのでしょうかねえ。初学者はこういうところで躓きます。私の持っている参考書にはαを確定できる例題・演習問題は合わせて5種類も載っているのに、f(t)=tは華麗にスルーしています(笑)。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 t^n e^(at) のラプラス変換のやり方を教えて欲しいです。 nは自然数です。 よろしくお願いし 1 2023/07/10 10:24
- 物理学 xは位置 yは速さ tは時刻 (1) x=a sin(bt+c) (2) v=a sin(bt+c) 4 2023/06/14 02:09
- 物理学 波動方程式について質問です。 写真2枚目(補足部分)のマーカー部分の意味がよく分かりません。 fはu 1 2023/10/13 11:14
- 数学 modを使っている関数をラプラス変換するには? 3 2023/09/01 10:32
- 大学・短大 C言語線形リストの問題です 3 2022/12/22 00:45
- Excel(エクセル) エクセルの計算 7 2024/05/13 22:38
- 数学 1変数関数に陰関数ってあるんですか? 1変数関数は f(x)=xの式 f(x)はxの値で決まるもの( 4 2023/05/08 18:47
- 数学 ∮[0~t]cos at dr のラプラス変換のやり方を教えてください。 よろしくお願い致します 2 2023/07/10 10:23
- 工学 周波数fで表現したフーリエ変換の対称性に関する質問です。 1 2022/09/14 12:27
- パチンコ・スロット パチンコスロット スマスロにゃんこ大戦争が6月に出ますが、皆さんはどう見てますか? AT スマスロ 1 2023/04/23 14:43
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
電位係数を写真のようにおくと、容量係数及び誘導係数は下の写真のようになるみたいなのですが、どうやって
物理学
-
16進数を正負反転する方法
工学
-
CMOSゲートはなぜ負論理(NAND、NOR)?
その他(自然科学)
-
-
4
解核行列について
数学
-
5
高域遮断周波数とはなんでしょうか。 また下の図の高域遮断周波数はどこにあたりますか?
工学
-
6
可動コイル形電流計に交流電流を加えたら
物理学
-
7
エミッタ接地回路のバイパスコンデンサについて
物理学
-
8
ダイオードの立ち上がり電圧について
物理学
-
9
誘電体のある同心円筒導体について
物理学
-
10
オペアンプ反転増幅回路で+入力に繋がれた抵抗は何?
その他(趣味・アウトドア・車)
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
大学受験時のsin,log,lim,xの表記
-
sinωTをTで積分。
-
底辺と角度から、高さを求める。
-
周期の最小値?
-
sin²θとsinθ²と(sinθ)²って全部...
-
2つの円の一部が重なった図
-
数(3)・積分の応用で…
-
sinのマイナス1乗の計算方法を...
-
|x-sin(x)|≦x^2/πの証明
-
補間についての質問です。
-
数2の問題です θ=7/6π のsinθ...
-
数学についてです。 写真問題の...
-
eの積分について
-
e^(-x)*|sinx| これを積分する...
-
y=sin^( -1) x の(-1)って...
-
三角関数の極限を「はさみうち...
-
積分 ∫√(4-x^2)dxについて
-
簡単な偏微分についての質問です。
-
sinθ-sinθcosθの最大値を求めた...
-
どんな整数であってもsin(nπ)=0...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
大学受験時のsin,log,lim,xの表記
-
底辺と角度から、高さを求める。
-
sin²θとsinθ²と(sinθ)²って全部...
-
sinのマイナス1乗の計算方法を...
-
2つの円の一部が重なった図
-
sinωTをTで積分。
-
三角関数の答えが1以上になるの...
-
数2の問題です θ=7/6π のsinθ...
-
e^(-x)*|sinx| これを積分する...
-
周期の最小値?
-
sinx=cosxの解き方。
-
これsin75°を求めよで答え √6+...
-
1/sin^2xと1/tan^2xの微分の答...
-
『inv』って
-
どんな整数であってもsin(nπ)=0...
-
数学 sin1/2は何を表しているの...
-
『楕円球体の三重積分を極座標...
-
eの積分について
-
sin2θからsinθを求めるには?
-
積分 ∫√(4-x^2)dxについて
おすすめ情報