物体が基準点の位置(位置エネルギー0)にあるとき、重力に-mghの仕事をされた。その後の物体の高さは

物体が基準点の位置(位置エネルギー0)にあるとき、重力に-mghの仕事をされた。その後の物体の高さはmgh。なぜ負の仕事をされたのにエネルギーは増えてるのですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2024/11/09 16:48

重力に-mghの仕事をされた=重力が-mghの仕事をした

＝重力と大きさ同じで反対向きの力がmghの仕事をした
＝位置エネルギーがmgh増えたということになります。
位置エネルギーは重力のした仕事で増減するのでなくて
重力と反対向きの力がする仕事で変化するのです。

この回答へのお礼

万有引力などの保存力の場合は同様ですか？

お礼日時：2024/11/09 21:13

No.5 回答者： syotao 回答日時： 2024/11/09 21:47

＜万有引力などの保存力の場合は同様ですか？＞

はい　まったく同様です。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/09 12:01

「重力に-mghの仕事をされた」とは、

「重力の向きと逆方向に h だけ移動した」
ということです。移動量が、「重力の方向」と逆方向に h、つまり「-h」だけ移動したので、
　仕事 = 力の大きさ × 力の方向に移動した距離
という定義から
　重力のした仕事 = mg × (-h) = -mgh
となります。

これはつまり
「基準位置から、高さ h だけ持ち上げた」
ということです。
従って、位置エネルギーは「mgh だけ増えた」ことになります。

これを「投げ上げ運動」として、「運動エネルギー」まで含めて考えれば、基準高さで上向きの速さが V0 だったとすると
・基準位置での運動エネルギー：K0 = (1/2)m(V0)^2
になります。
そして、高さ h だけ上昇した地点での運動エネルギーは
　K1 = K0 - mgh
となります。つまり「重力のした仕事分だけ減少した」ということです。

もう一つの質問への回答にも書いておきましたが、重力は「保存力」なので、「力学的エネルギー = 位置エネルギー + 運動エネルギー」は保存して一定です。
重力にした仕事分だけ「運動エネルギー」は減少しますが、その分「位置エネルギー」が増加して、トータルの力学的エネルギーは一定です。

質問者さんは「位置エネルギー」だけを見ていますが、「エネルギー」を論ずるなら「運動エネルギー」も併せて考えないといけません。

仮に、静かに静止した状態で「基準位置から高さ h まで持ち上げる」のであれば、「運動エネルギーはゼロ」なので、「仕事と位置エネルギー」だけの関係になります。
このときに仕事をするのは「重力」ではなく「重力逆らって持ち上げる力」です。この力は「上向きの力」（重力に逆らう -mg の力）なので、力の方向（上向きなので負の方向）に h だけ移動すれば（つまり変位は「-h」）、この力のした仕事は
　W = (-mg) × (-h) = mgh
であり、位置エネルギーはこの「重力逆らって持ち上げる力」のした仕事「mgh」だけ増えることになります。
何の不思議もないですよね。

「仕事」を考えるときには、「どの力のした仕事か」をきちんと認識して論じないといけません。
質問の場合には、「重力のした仕事」ではなく、「重力逆らって持ち上げる力」のした仕事」を考えます。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/11/09 10:47

補足です

似た例として、バネを考えてみます
一端を固定、他端に質量mの物体を付けたバネが自然長からxだけ伸ばされたとき
バネは外力から(1/2)kx²の仕事をされた
↔バネは−(1/2)kx²のした
事になり、この仕事は
①物体に弾性力による位置エネルギーとして蓄えられた
または
②変形したバネ自身に弾性エネルギーとして蓄えられた
と言う2通りの解釈ができます

②の解釈を採用して、ご質問のケースを考えてみることにすると、重力にはバネのような実体はないのですが、仮に重力は、された仕事をエネルギーとして蓄えておけるエネルギー袋みたいなものを持っているとすると

重力に−mghの仕事をされた
↔重力は−mghの仕事をして、そのエネルギー袋から−mghのエネルギーを放出した
↔エネルギー袋は+mghのエネルギーを蓄えた
↔物体はhの高さまで上昇した
と解釈できる事になります
この状態で解釈を①に切り変えると
物体は、mghの位置エネルギーを得た
と言う事にもなります

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/11/09 10:34

重力から物体が−mghの仕事をされた

↔重力が物体に−mghの仕事をした
と言う事ですが、

重力がした仕事
＝力×力の向きに動いた距離
＝mg×(−h)
なので、物体は重力とは逆向きにhだけ移動(上昇)したことになります