算数の問題です 2つの容器A.Bにどちらも40gの食塩水が入っていて、その濃度の比ふ3:2です。Bに

算数の問題です
2つの容器A.Bにどちらも40gの食塩水が入っていて、その濃度の比ふ3:2です。Bに水60gを加えてよく混ぜ、Bの食塩水のうち◻︎gをAに入れました。さらに、A.Bどちらも100gの食塩水になるように水を加えてよく混ぜると、A.Bの食塩水の濃度の比ふ7:3となりました。
◻︎にあてはまる数を求めなさい。

答え:
全体の食塩の重さを⑩とすると、Bの最初の食塩の重さは、⑩×2/3＋2＝④
Bの最後の食塩の重さは、⑩×3/7+3＝③
よって、100×4-3/4＝25g

同じ問題の質問をして、食塩水の重さが共通なら濃度の比が食塩の重さになることは理解しました。
ただここからがよくわかりません。
はじめの量から、BからAに食塩水をうつしたり、両方に水を加えたりしているのに、なぜ合計を⑩にして考えることができるのですか。
それと、最後の100×4-3/4＝25もなぜこうなるのかなんとなくしかわかりません。

No.2 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/12/17 11:58

まず、A、Bの食塩水について、どの様な操作がなされたのかをまとめてみましょう。

0.始めの状態
「2つの容器A.Bにどちらも40gの食塩水が入っていて、その濃度の比は3:2です」

1.回目の操作
「Bに水60gを加えてよく混ぜ」

2.回目の操作
「Bの食塩水のうち◻︎gをAに入れました」

3.回目の操作
「A.Bどちらも100gの食塩水になるように水を加えてよく混ぜる」

4.最後の状態
「A.Bの食塩水の濃度の比は7:3となりました」

これらをよく見てみると、1.3.では水を加えただけですから、A､B、それぞれの食塩の量は変化しません。（水を加えたので「濃度」は薄くなると考えられますが、食塩の量は変わっていません。）
2.のときに、Bに入っていた食塩のうち、いくらかがAに移った、と考えられます。つまり、Bの食塩量が減り、その減った分だけ、Aの食塩量が増えた、ことになります。
また、他から食塩を加えたこともありませんし、他に食塩を出したこともありませんから、AとBに含まれる食塩量の合計は変わっていません。（AとBとの間でやりとりはありましたが、他との出入りはありません。）

全体量が同じなら、食塩水の濃度の比がそのまま、食塩水に含まれる食塩の比になります。
始めの状態で、A:Bに含まれる食塩の比（3:2）でしたので、これに、AとBに含まれる食塩量の比を付け加えると、、、
Aに含まれる食塩量：Bに含まれる食塩量：AとBに含まれる食塩量の合計
＝3:2:(3+2)＝3:2:5…①
になるはずです。
同じことを最後の状態で考えてみると、、、
Aに含まれる食塩量：Bに含まれる食塩量：AとBに含まれる食塩量の合計
＝7:3:(7+3)＝7:3:10…②

ここで全体量は変わらないはずなので、①の比を２倍して、①と②の食塩の合計量を揃えてから、二つを並べて見比べてみましょう。

Aに含まれる食塩量：Bに含まれる食塩量：AとBに含まれる食塩量の合計
＝6:4:10…①’
Aに含まれる食塩量：Bに含まれる食塩量：AとBに含まれる食塩量の合計
＝7:3:10…②

Bに含まれる食塩の量の比が、4から3に減っています。
ここから、2.回目の操作の時に減ったであろうこと、その時、Bに含まれる食塩の量が4分の3になった（つまり1/4減った）こと、等が推測できます。

「はじめの量から、BからAに食塩水をうつしたり、両方に水を加えたりしているのに、なぜ合計を⑩にして考えることができるのですか。」
→
AとBとの間でやりとりがありましたので、AとBのそれぞれは増減しますが、その他、外部への食塩の流出や流入はありませんでしたので、AとBとの合計は変わっていない、と考えられるからです。
また、合計を⑩にしたのは、上述の①の比の全体を２倍して、食塩量の合計を②の比に揃えたためです。

「100×4-3/4＝25もなぜこうなるのか」
→
この式は間違っていると思います。また記述の仕方も適切ではありません。
恐らくもとの式では、分子が4-3、分母が4の分数が使われているのではないでしょうか。であるならば、100×(4-3)/4＝25、の様に4-3が分子であることを明示的に示す必要があると思います。

この式は□gを求めるための式だと思いますが、Bの食塩の量が4分の３になったのは、2.の操作でBの食塩水のうちの4分の1を取ったからだと考えられます。この時、1.の操作の後、Bの食塩水は60ｇでしたので、、、
60×(4-3)/4＝15、つまり、□ｇ＝１５g、となるのではないでしょうか。

この回答へのお礼

自分がわかっていないところを全て言葉にしてもらえてほんとうに助かりました。

特に、和一定で比合わせをしてからの考え方（Bに含まれる食塩の量の比が4から3に減る＝Bに含まれている食塩の量が3/4になった。つまり1/4減ったと推測できる。）がイメージできていませんでしたがすっきりしました。

100×4-3/4＝25の件ですが、僕が間違えていました。ご指摘ありがとうございます。これから間違えないように注意します！細かいところまでありがとうございました。

お礼日時：2024/12/17 20:28

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2024/12/16 21:15

食塩は A, B 両方にありますが、移動させているだけで、

そこ以外に 持ち出すとか 他から 持ち込むわけではありませんから、
全体の 食塩の量は 初めから終わりまで 変わりません。

この回答へのお礼

素早い回答ありがとうございます。
文章が難しくて苦手意識をもってしまい、混乱していました。文章を整理できるようにがんばります！

お礼日時：2024/12/17 20:33