なぜこれの波線部分0に収束すると言えるのでしょうか

なぜこれの波線部分0に収束すると言えるのでしょうか

No.6 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2025/01/23 16:11

波線部分＝⊿xΣπf(x)⊿xと書けるから

⊿x→0のときΣπf(x)⊿xはaからｂまでのπf[x]の積分に収束する。
だから波線部→0かける有限の値＝0二収束する。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/01/23 12:35

回転体と円の沢山重ねたものの隙間はΔxが小さくなると

小さくなるのは直感的には明瞭だと思う。

ΔxをΣの外にくくりだして
Δxを小さくしてゆくと、第ニ項は策－項に「比して」
いくらでも小さくできるから無視できる
ということだけでも十分だけどね。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/01/23 12:21

例によっていつもの、高校教科書流の「近づけば近づく」論の話なので、

なぜいえるのかを論理的に示すのは無理っぽいんですけどね。
メージとしては...

区間 [a,b] を n 分割したとすると、
Σ[a≦x≦b] πf(x)Δx・Δx は n 個の項からなり、
各項は πf(x)Δx・Δx = πf(x){ (b-a)/n }{ (b-a)/n } = (なんか)/n^2
程度の大きさなので、
Σ 全体としては (なんか)/n 程度の大きさとなり、
n→∞ のとき Σ→0 となる。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/01/23 12:10

画像の通り

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2025/01/23 11:57

Δxがある程度の大きさを持っていると、分割したバウムクーヘン上面とそのお隣のバウムクーヘン上面は階段状になっていて、カクカクしているので、求めるべき立体の体積とは誤差があります

そこで、このカクカクをなくして各バウムクーヘンの上面が滑らかな曲線を描くようにするためには、
Δx→0としなければなりません
このとき、(Δx)²の項は無視できる程小さくなると言う事です

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2025/01/23 11:57

微小な Δx の、そのまた 2乗だからでしょう。

0.01 の2乗は 0.00 01
0.001 の2乗は 0.000 001
0.0001 の2乗は 0.0000 0001
ですから、 Δx を小さくするほど「(Δx)^2」はそれに輪をかけて小さくなっていきます。