仮定より、∠BED=∠CFD=90° したがって、円周角の逆の定理より、4点B,C,F,Eは同一円周

仮定より、∠BED=∠CFD=90°
したがって、円周角の逆の定理より、4点B,C,F,Eは同一円周上にある。
ではダメですか？解答は方べきの定理を使うと書いてあるんですが...

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2025/03/05 15:39

ダメでしょ。

円周角の定理を使うには両端の2点は同じ点でないといけません。
つまり、
∠BECと∠BFC
というような関係の角を使う必要があります。

今回の場合は点Dは共通ですが、もう一方の端が一致していないので円周角の定理は使えません。

この回答へのお礼

理解できました。ありがとうございます

お礼日時：2025/03/05 15:42

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/03/08 16:37

∠BAD=∠DAE

∠ADB=90°=∠AED
2角が等しいから
△ABDと△ADEは相似だから
|AB|:|AD|=|AD|:|AE|
|AD|^2=|AB||AE|

∠CAD=∠DAF
∠ADC=90°=∠AFD
2角が等しいから
△ACDと△ADFは相似だから
|AC|:|AD|=|AD|:|AF|
|AD|^2=|AC||AF|
↓|AD|^2=|AB||AE|だから
|AB||AE|=|AC||AF|
|AB|:|AC|=|AF|:|AE|
2辺の比が等しいから
△ABCと△AFEは相似だから
∠ABC=∠AFE
↓∠CBE=∠ABC=∠AFE=180°-∠CFEだから
∠CBE+∠CFE=180°
□BCFEの対角の和が180°だから
□BCFEは円に内接するから
4点B,C,F,Eは同一円周上にある

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/03/05 20:33

>>円周角の逆の定理より

どの円周角？

∠BED=90°から言える事は、点B,EはBDを直径とする円周上の点
∠CFD=90°から言える事は、点C,FはBCを直径とする円周上の点
これしか言えないよ。