数IIの問題です。 18（2）教えてください

数IIの問題です。
18（2）教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2025/03/05 23:06

(1) で、点Pの座標を「a」を使って表したのですよね？

その「x座標」「y座標」から、媒介変数 a を消去した「x と y の関係」がＰの軌跡ということになります。

それはつまり、Ｐの座標が
　x = f(a)
　y = g(a)
と表せたときに、「同じ a となるときの x, y の関係」を求めたことになるわけなので。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2025/03/06 23:09

No.2 です。

まだ解決しない？

(1) で
y = x^2 - 2(a + 3)x + 4a^2 + 12a + 8
　= [x - (a + 3)]^2 - (a + 3)^2 + 4a^2 + 12a + 8
　= [x - (a + 3)]^2 + 3a^2 + 6a - 1
より、頂点の座標は
　(a + 3, 3a^2 + 6a - 1)
だということが分かります。

(2) 上記で、頂点の座標は
　x = a + 3　　　　①
　y = 3a^2 + 6a - 1　　　②
であり、a の値が決まれば x も y も決まります。
形の上では、①②から a を消去すればよいです。

①より
　a = x - 3
のときの y 座標は、これを②に代入して
　y = 3(x - 3)^2 + 6(x - 3) - 1
　　= 3x^2 - 12x + 8
これが a が変化したときの頂点の軌跡になります。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/03/06 14:07

yをxで表す式を求めればいい。

(1)で x, y, a の関係が２式で求まるので、それを x と y の関係式に
直すだけ。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/03/06 09:25

問題文の意味は、No.2 にあるとおりです。

で、具体的に何をやればいいかというと、(1) の答えである
x = f(a),
y = g(a)
という式から a を消去して x と y の関係式を作ればよいのです。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2025/03/05 21:19

何処が どのように分からないかを 具体的に質問した方が、

あなたが望む回答が 付き易いですよ。
問題の 右端に 「→p114」って書いてありますね。
そこには 何が書いてありますか。
一般的には、(1) の結果を使って (2) の答えを出すことが多いです。
数Ⅱ ならば 平方完成は 習いましたね。