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a<0のとき、|a|>a
という式がなぜ成立するのか分かりません。教えてください

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A 回答 (9件)

例示は証明にはならないんですよ。

数学ではね。
a = -2 の例を挙げても、じゃあ a = -5 はどうなの?
...が問題になるだけです。
そこをカバーするために、証明には一般性が必要なんです。
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具体的な数で確かめれば当たり前です


例えばa<0なのでa=-2だったら
|a|=2なので|a|>aが成り立ちます。
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絶対値 |a| の定義は、


a ≧ 0 のとき |a| = a,
a < 0 のとき |a| = -a です。

a < 0 の場合は、 |a| = -a > 0 > a が成り立ちますね。
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ひょっとして



|a|=a

もしくは

|a|≧a

と思われているのでは? もしかしたらそれはaにマイナス符号がついていないため無意識のうちに

a≧0

と思っておられるせいかもしれません。まず最初の条件に

a<0

と書いているわけですからそこを見落としたらマズいと思います。そして絶対値の定義から必ず

|a|≧0

となるわけですから、これが負の数であるaより大きいのは自明です。
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|a| は a≠0 で 正数 になります。


a<0 と言う事は a は 負数 です。
当然 (正数)>(負数) ですね。
つまり |a|>a です。
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絶対値って、必ず「正か 0」なのです。


ですから

A>0 のとき |A| = A
A<0 のとき |A| = -A (>0)
A=0 のとき |A| = A = -A (=0)

です。

a < 0 なら
 a < 0 < |a|
です。
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|a|= a or |a|= -a ですが、a<0 であれば、


|a|= -a となり、
|a|=-a>0>a ですので
|a|>a
です。
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a<0のとき、|a|<aであると仮定する。



|a|はaの絶対値であり、その値は非負整数である。
すなわち、a<0の時、|a|<aとなる数は存在しない。
ゆえにa<0のとき、|a|<aであることに矛盾する。

よって、a<0のとき、|a|>a。

例えば、a=-5の時、|a|は5です。
a=-1000000000000の時、|a|は10000000000000です。
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aはマイナスの数で、|a|はプラスの数。


なので|a|>aになるのは当たり前。
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