算数 （2） です これもそうなのですか 解説書では三角形ADC＝24÷2＝12としてますが これっ

算数
（2）　です

これもそうなのですか
解説書では三角形ADC＝24÷2＝12としてますが

これって高さが等しい三角形の底辺の比を使ったと思うのですが辺CDの高さが等しいと問題文に書いていないのにこんなことしてもいいのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 点cから点dまでの線は私が書きました。

    補足日時：2025/04/20 08:31

No.2 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2025/04/20 02:11

ADやDBが底辺に見えるように、図を少し回転させて眺めてみてください。

すると△ACD、△BCDの高さが等しいことが図から読み取りやすくなると思います。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/04/20 05:02

＞ 辺CDの高さが等しいと問題文に書いていない

いや、図が書いてあります。

△ADC = △ABC×(AD/AB) = 24×(1/2) = 12,
△ADE = △ADC×(AE/AC) = 12×(1/3) = 4.
なのですが、

この △ABC×(AD/AB) という計算は、
△ABC と △ADC の辺 AB と AE を底辺と見ると
点C から直線AB までの距離が共通の高さになっている
ことによります。

「高さ」が何だかわかっていますか？
三角形の１つの頂点から
他の２頂点を通る直線へ卸した垂線の長さのことですよ。

No.1 回答者： 河内のおやじ 回答日時： 2025/04/19 23:07

単位は、省きます。

1. 点EはADの中点
　→ よって、△AEDは平行四辺形の半分の面積になります。36

2. 点FはECとBDの交点
　→ 三角形BCFは、図形の中でも部分的な三角形ですが、対角線と中点を使った図形の分割から、
　　ECとBDは交差して三角形BCFを作っています。

3. 三角形BCFの面積を考える
　この図から、ECとBDの交点Fができる三角形BCFは、三角形BCDのちょうど3分の1の面積になることが、対角線と中点の性質からわかります（図の対称性や補助線を使った解析で証明可能です）。
　→ 三角形BCDの面積は、平行四辺形の半分 = 36 cm²。
したがって36／3=12