limn→∞、10∧n＝０？

ある数学の頓智のような疑問です。10∧nで、nを∞に飛ばすと、その値は０になるというもの。
どういうことかというと、１の位からこの数字を表記すると、…000000000000となり、先頭は無限遠の彼方にあることになるから、いつまで経っても０以外の数字は表れない。だから、これは０だという主張です。先頭から始めて表記するとしたら、1000…000とでもなって、間の…で無限を表すことになる、というところでしょうが、このやり方を許すなら、例えば1/3=0.333…333と表わして一番最後の、末端を333としてもよいはずだ、ということになり、それは不自然だというのです。どんなものですかね？

質問者からの補足コメント

• 1/3=0.333…に関して、これを0.333…333と表記することの不自然さというか不適当さについて。
  1/3=0.333…333から両辺に３を掛けると、1=0.999…999となってしまいますが、すると、両辺から１を引いた時どうなるか？左辺＝0ですが、右辺=0.000…000 としてもよいのだろうか？という疑問が湧き起こるわけです。(それとも右辺＝0.000…001?or0.000…010…000？)

    補足日時：2025/05/07 22:33

• 補足の補足。先の補足に書いた0.999…999-1の計算では、結果がー(マイナス)になるかもしれませんので、念のため||をつけておいたほうがよいかと…ん、”－”？－0.000…001という可能性？
  やはり、この表記は不適ですね。

    補足日時：2025/05/08 21:59

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/05/06 18:40

どんな大きな数K>0に対しても

N>K
となる自然数Nが存在して
n>N
となるどんな自然数nに対しても
10^n>n>N>K
だから
極限の定義から

lim[n→∞]10^n=∞

となるのです
決してnを∞に飛ばすのではありません

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/05/06 18:12

差の大きさの問題かな。

1/3 と 0.333…333(3 が n 個)の差は 1/(3・10^n) で
n が大きくなるほど、差は小さくなります。
10^n と 000…000(0 が n 個)の差は 10^n で
n が大きくなるほど差は大きくなり、0 には近づきません。
n を大きくするにつれて、n 個並べた先の数字を無視することが
小さな誤差として無視できるようになるか
却って大きくなって無視できないか
の違いがあるのです。

No.1 回答者： そこらへんの物知りな人 回答日時： 2025/05/06 17:58

limn→∞、10^nは無限大に発散します。

lim(n→∞)10^n=∞です。


> いつまで経っても０以外の数字は表れない。だから、これは０だという主張です。先頭から始めて表記する

違います。極限というものを勘違いされているかと。

極限というのは、「限りなくその値に近づける」という意味です。
nを実数として、lim(n→0)なら、「nを限りなく0に近づけた値」という意味で、lim(n→∞)なら「nを無限大に近づける」という意味です。

lim(n→∞)10^nは、10のn乗に関して、nを無限大に大きくするということなので、その値は無限大に発散します。