キルヒホッフの電圧則は法則ではなく定理である

キルヒホッフの電流則はよく説明されている。ところが、電圧則については、ほぼ記述がない。

キルヒホッフの電圧則は静電界(準定常電流)の定理なのに、法則のごとくむやみに適用されている。
このため、これは法則・原理として、無自覚に何が何でも適用されている感じがする。

この辺のことに疑問を感じたので、どのような理解がなされているか確認させて下さい(僭越であり、自分でも恥ずかしい)。

まず、図のような単純な回路に対して(複雑にしても同じ)、電圧則
　　-V+Vr=0
を証明して下さい。電源に抵抗が接続された回路です。電源の電圧をV、抵抗の電圧をVrとします。

質問者からの補足コメント

• 

  想像以上に、電圧則は「法則」として定着していた。
  電圧則が成り立つ条件も、電圧が存在する条件もまるで、考えようとしない。
  
  色々の例を挙げようと思ったが、何が何でも「電圧則」から離れないので、無理と分かった。
  起電力と電圧の区別もできていない(定義も無いから無理なんだが)。

    補足日時：2025/05/15 21:23

No.2 ベストアンサー 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2025/05/14 22:23

電圧とは？

電荷が分布している場合、任意のループCでのE・ｄｌの周回積分は＝０になる。これから２点間のこれの積分値は経路によらないことがわかる。これを電圧と定義する。
これは点電荷の電界法則とその集合から導かれる。
これから電荷分布から構成される回路の電圧の周回和は＝０であることがわかる。

これは法則を土台にしているので定理ではない。

この回答へのお礼

その認識は一致します。

>これは法則を土台にしているので定理ではない。<
●それを定理というんですが。

お礼日時：2025/05/14 22:51

No.4 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2025/05/15 00:30

法則から理論的に導かれたものは定理でっか？

根拠は？

この回答へのお礼

またまた混沌暴走モードかい。勉強したまへ。

お礼日時：2025/05/15 01:09

No.3 回答者： eatern27 回答日時： 2025/05/14 22:25

キルヒホッフの電圧則は結局の所はエネルギー保存則に帰着するので、仮想的に回路をぐるりと回る電荷qを考えた時のエネルギーの収支がどうなるかを考えれば良いだけ。

細かい事は貴方の記号の定義次第という事になると思いますが、どう定義しているにせよ、
・電源でqVのエネルギーを獲得する
・抵抗でqVrのエネルギーを散逸する
・リード線など他のエネルギーの授受はない
という状況を想定している事になるはずなので、エネルギーの収支を合わせるにはV=Vrでなければいけません。

質問の意図がよくわからない所があるので、これで回答になるのかよく分かりませんが。

この回答へのお礼

もっと簡単に考えています。
#2さんのように
e=∲E・ds=-dΦ/dt=0 だから、電圧 U=-∫E・dsが意味を持つ(経路によらず一意に定まる)。

だから、積分路を時計回りに取って
　0=∲E・ds=∫[a→b] E・ds+∫[b→a] E・ds
ことのき、右辺第一項は
　∫[a→b] E・ds=-V
第二項は
　∫[b→a] E・ds=-∫[a→b] E・ds=Vr

結局
　-V+Vr=0
という電圧則を得る。

お礼日時：2025/05/14 23:00

No.1 回答者： kan3 回答日時： 2025/05/14 19:01

1周廻って、ゼロじゃないの？

この回答へのお礼

素晴らしい、全く何の疑いもないんですね。
当然のごとく、しみついてますね。

お礼日時：2025/05/14 21:57