合成抵抗値の求め方

合成抵抗値の求め方

下図のように５つの抵抗から構成された回路のAB間の抵抗値を求める方法を教えてください
答えはAB間に３０Vの電圧をかけると４A流れることから7.5Ωとわかるのですが、もっとスマートな計算方法を教えてください

+------+-- A
|　 　　|
6　　　9
|　 　　|
+---6--+
|　 　　|
18　　　4
|　 　　|
+------+-- B

No.5 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/05/26 09:25

中央と左側2本でY-Δ変換すれば、簡単な直並列の計算に変換できるけど

Y-Δ変換の公式を覚えるのがちょっと骨なんだよね。

抵抗を１個外してはテブナンでその抵抗の電流を求めるのもありかな。
けっこうめんどくさいけど。

個人的には中央の２か所の電圧を未知数にして
解くのを選びます。未知数２個ならたいしたことない。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

＞中央と左側2本でY-Δ変換すれば、簡単な直並列の計算に変換できる

まさに、欲しかった回答、感謝です！

＞個人的には中央の２か所の電圧を未知数にして
＞解くのを選びます。未知数２個ならたいしたことない。
同感です

実用的には方程式を立てる方が楽ですけど、スマートでないと感じています。

お礼日時：2025/05/26 12:09

No.10 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2025/05/28 12:14

細かい間違いがあるかもだけど、

大筋です・・・

No.9 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2025/05/28 10:33

AをBのようにしたときI1,I2をもとめ、

V1ーV2の逆電圧V3をCのように加えます。
これはBとおなじです。
そして重ねの理で、CのV3を打ち消す電圧V4をV3に直列に加え、
V、V3＝０として、I5,I6を求めます。Dです。

I1＝I3＋I5
I2＝I4＋I6

R＝V／（I1＋I2）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
新回答ですね。

残りの接点をCDとするとき、CD間を解放した時の電圧V3を求めて、
電源V3だけの回路を考えて、重ね合わせの理をつかうのですね。
なるほどです

お礼日時：2025/05/29 00:26

No.8 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2025/05/27 00:55

ΔーY変換で

この回答へのお礼

応答ありがとう
これも、No2,3,５と同じですね
方程式以外の別の解法ないですか？

お礼日時：2025/05/28 07:24

No.7 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2025/05/27 00:37

Ｙ-Δ変換もいいです

この回答へのお礼

応答ありがとう
No2,3,５と同じですね
方程式以外の別の解法ないですか？

お礼日時：2025/05/28 07:24

No.6 回答者： mpcsp079goo 回答日時： 2025/05/26 13:13

テブナンでやりました

この回答へのお礼

回答ありがとう

いいですね！
欲しかった回答その２、感謝です！

お礼日時：2025/05/26 14:50

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2025/05/26 00:50

「4」「18」「9」「6（縦の）」を「下から上に」流れる電流をそれぞれ I4、I18、I9、I6、「横の6」を「右から左に」流れる電流を I' としましょう。

そうすれば
　I9 = I4 - I'　　　　　　③
　I6 = I18 + I'　　　　　④
となることは分かりますね？
(電流の分岐・合流から）

図に書かれた数字が「抵抗値（単位は「Ω」）とすれば、AB間の電圧は
・右ルート
　Vab = 4 * I4 + 9 * I9 = 4 * I4 + 9 * (I4 - I')
　　　= 13 * I4 - 9 * I'　　　　⑤
・左ルート
　Vab = 18 * I18 + 6 * I6 = 18 * I18 + 6 * (I18 + I')
　　　= 24 * I18 + 6 * I'　　　⑥
これが等しいから
　13 * I4 - 9 * I' = 24 * I18 + 6 * I'
→　15 * I' = 13 * I4 - 24 * I18　　　　　①

かつ、中間点（「横の 6」の両端）の電圧の関係は、A に対する B の電圧を Vb として、
　Vb - 4 * I4 - 6 * I' = Vb - 18 * I18
→　6 * I' = 18 * I18 - 4 * I4　　　　　②

① * 2 - ② * 5 で I' を消去すれば
　0 = 26 * I4 - 48 * I18 - 90 * I18 + 20 * I4
→　138 * I18 = 46 * I4
→　I4 = 3 * I18

これを①に代入すれば
　15 * I' = 39 * I18 - 24 * I18 = 15 * I18
→　I' = I18

③④から
　I9 = 3 * I18 - I18 = 2 * I18
　I6 = I18 + I18 = 2 * I18

以上から、I18 = I と書けば
　I4 = 3I
　I18 = I
　I' = I
　I9 = 2I
　I6 = 2I
ということ。

⑤または⑥を使えば
　Vab = 30I
これが「30 V」のときには、I = 1 [A] ということ。
そのときに、回路を流れる電流は
　I4 + I18 = I9 + I6 = 4I = 4 [A]

つまり、「30 V かけると 4 A 流れる」回路なので、その抵抗（合成抵抗）は
　R = 30 [V] / 4 [A] = 7.5 [Ω]

この回答へのお礼

応答ありがとうございます

方程式を立てて求める方法ですね。

No2のお礼にも書きましたが、方程式を立てれば確かに抵抗値が求まりますがエレガントな解放ではない気がして、質問しています。

お礼日時：2025/05/26 12:16

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2025/05/25 23:30

Δ-Y でもいいか.

この回答へのお礼

回答？ありがとう

No5さんのように具体的に
　中央と左側2本でY-Δ変換
のように書いてくれないと、私には理解できない回答（応答レベル）でした。

No5さんの回答を拝見してやっと、理解できました
確認ですが、
　上部の６，９，６の抵抗をΔ-Y 変換
あるいは
　下部の６，１８，４の抵抗をΔ-Y 変換
ということですね

お礼日時：2025/05/26 12:24

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2025/05/25 20:49

どこから「30 V」を出したんだろう....

例えば Y-Δとか?

この回答へのお礼

応答ありがとうございます

A,B以外の接点の電位を未知数にして方程式を立てれば各抵抗を流れる電流が決まり、結果、抵抗値が求まりますがエレガントな解放ではない気がして、質問しています。
引き続き、本件の抵抗値を求める具体的な手順を教えてください。

＞どこから「30 V」を出したんだろう....
上記方程式解が整数値となるようなAの電位ですよ

お礼日時：2025/05/25 22:18

No.1 回答者： yucco_chan 回答日時： 2025/05/25 18:47

以下の2つの定理は色々なところで使えます。

キルヒホッフの定理
https://rikeilabo.com/kirchhoffs-law

テブナンの定理
https://hegtel.com/thevenin-no-teiri.html

この回答へのお礼

応答ありがとうございます

一般論でなく、本件の抵抗値を求める具体的な手順を教えてください。

よろしくお願いします。

お礼日時：2025/05/25 22:10