No.2ベストアンサー
- 回答日時:
a, b, c が数値で与えられているのであればなんとでもなる (一応公式もあるし, 最悪でも数値計算できる) のですが, 文字のままだと頑張って因数分解するか, さもなければあきらめるかの 2択ですね~.
ちなみに #1 のように連立させても, 多分無駄です. というか, 三次方程式を解くために三次方程式を解かなければならない, ってのはかなり不条理.
No.1
- 回答日時:
三次関数とのことなのでa≠0とします。
f(x)=4ax^3-(a+2c)x^2+(c/2+ab+bc)x-bc/2
とおくと、この関数は最低で1つの実数解を持ちます。よって、
f(x)=4a(x-α)(x^2+βx+γ)
と書けるはずです。恒等式から、
4a(-α+β)=-(a+2c)
4a(γ-αβ)=(c/2+ab+bc)
4aαγ=-bc/2
となります。3変数3連立ですので、解は一意に定まります。するとf(x)=0のとき、x=αまたはx^2+βx+γ=0です。x^2+βx+γ=0は二次方程式なので、解の公式から解を求めることができます。
この回答へのお礼
お礼日時:2005/05/26 20:07
回答ありがとうございます。しかし
4a(-α+β)=-(a+2c)
4a(γ-αβ)=(c/2+ab+bc)
4aαγ=-bc/2
をとくのも難しい気が・・・。
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