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No.3
- 回答日時:
ab間に電源をつなぎ
aがbより高電位になるように電圧をかけます
このとき、電流が流れるループには
a→c→d→b
や
a→c→e→d→b
や
a→c→e→f→d→b
等が考えられます
cからeに降りた後の経路の選びかたには
(cに再び戻る経路を考えると面倒になるので除外して)
・抵抗ed1個だけを通ってdに至る
・efとfdの抵抗2個を通ってdに至る
の二通りあります
cからfに降りた後の経路も全く同様に
抵抗一つを経由するものと、抵抗二つを経由するものの二通りがあります
ところで、電流は抵抗の小さい方へと流れたがります(抵抗値が小さいほうが電流値が大きくなる)
今回は、cからeへ降りた後、通過する抵抗の様子と、cからfに降りた後に通過する抵抗の様子が同じでなので、
eまたはfへ降りた後の経路の抵抗値は両者で同じと言えて
cからeへ分岐する経路とcからfへ分岐する経路では、抵抗値が同等と考えられるので
ceとcfの電流の値は同じと言う事になります
そこで
c→eの電流値=c→fの電流値=I
とおけば
オームの法則より
1×I=ceの電圧=cfの電圧
となるので
eとfは等電位です
なので、ef間の電圧は0でここに電流は流れていません
電流が流れていないと言う事は、eとfはつながっておらず、完全に切り離されているとみてもab間の合成抵抗値に影響はありません
(fe間の抵抗値が幾つであってもabの抵抗値に影響は与えない→efを短絡しても、あるいは解放しても合成抵抗値に影響を与えない)
そこで考え方の一つとして
辺efは取り去ってしまいます
efを取り去った状態で
辺cfdは一つの抵抗(2Ω)
cedも一つの抵抗(2Ω)とみなして
cd間には
1Ω抵抗(辺cd)一つ
と
2Ω抵抗2個
の合計三個の抵抗が並列に入っていると見て、合成抵抗を考えてもよいし
二つの2Ω抵抗:cfdとcedは元々一本の抵抗(これを抵抗R₀と命名します)であった物を、真っ二つに割ったものであるとみなして
も良いのです
元々一本の抵抗であったとみなすと、eとfは共にR₀の中点に位置していて重なりますから
同一の点とみなして、今度は
eとfは離れないようにして
抵抗R₀の
f(e)c間とf(e)d間をそれぞれ真っ二つに割いてみることを考えます
(つまり画像において、等電位であるeとfを短絡した状態を考えます)
すると、赤で囲われた下図のような回路が現れるわけです
以下、下図において、抵抗の並列合成、直列合成、並列合成を行って行くのが画像の考え方です
No.2
- 回答日時:
点部画像下
(1)(2)R/2
は、Rが2つ並列接続だから抵抗値半分ってこと。
(1)と(2)直列接続な(3)は (R/2)+(R/2)だから=R。
抵抗値Rな(3)と同じ抵抗値R(4)の2個並列接続だから抵抗値半分なR/2。
というわけ

No.1
- 回答日時:
図形の対称性から、点 e から点 f へ流れる電流と
点 f から点 e へ流れる電流は同じはずだって判るでしょう?
それって、点 e から点 f へ流れる電流は 0 だってことです。
ef 間は抵抗器でつながれているのですから、
電流 0 なら両端は等電位ですね。
電流が流れないなら、ef 間の抵抗が何であっても
回路の合成抵抗は同じです。
ef を短絡して考えてもいいし、ef を断線して考えてもいい。
短絡するなら...
ae 間, eb 間の抵抗が R の並列で R/2 になるので、
aeb 路の合成抵抗はそれを直列した R。
それと ab 間の辺を並列して、全体の合成抵抗は R/2。
断線するなら...
aeb 路, afb 路の抵抗が R の直列で 2R。
全体の合成抵抗 T は、2R と 2R と R を並列して、
1/T = 1/(2R) + 1/(2R) + 1/R から T = R/2。
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