No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ysrsd956さんは中学生でしょうか?
覚える必要はありません。原理さえわかっていれば、図を描いてささっと答えが出せます。
準備としてX軸、Y軸を書いて、座標系の原点を中心とした半径1の単位円を描きます。
まずはθ=0のときの sinθ、cosθ、tanθを考えましょう。円の中心から角度θ(=0)で円周上まで線分を引きます。このとき、線分の円周上の端のx座標がcosθ、y座標がsinθですから、x=cosθ=1, y=sinθ=0 ですね。tanθ=sinθ/cosθですから、tanθ = 0/1 = 0です。
続いてθ=30°のとき。まったく同じように円の中心から角度θで線分を引きます。円周上の端からx軸に垂線を下ろすと、見慣れた直角三角形が出来ていますね。辺の長さの比はご存知の通りですから円周上の端のx座標、y座標はすぐ出ますね。
角度θが45°、60°でも見慣れた直角三角形が出来ますから、辺の長さの比を知っていればx座標、y座標の値が出せるので cosθ、sinθ、tanθの値が出ます。
角度θが90°のときは線分の端がx=0,y=1のところにきますから、後は説明不要ですね。念のため。tanθは未定義です。
角度θが120°、135°、150°でも線分のx座標がマイナスになるだけです。θ=180°も、もう予想できますね。さらに180°を超えた270°とかも、同じですから予想できますね。
No.6
- 回答日時:
このサイト結構面白い!?と思いますよ。
http://homepage3.nifty.com/law_of_causality/math …
参考URL:http://homepage3.nifty.com/law_of_causality/math …
No.5
- 回答日時:
e^(ix)=cosx+isinxを覚えてしまえば
e^0=e^(i*0)=cos0+isin0
on the other hand
e^0=1
∴ cos0=1,sin0=0
cos,sinの周期が2π(=360°)を既知とすれば
後は加法定理で全て導けます
No.4
- 回答日時:
考え方はNO.3までのやり方でいいと思いますので、自分は覚え方を紹介しようと思います。
まず、
θ=0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°
のときのsin,cosの値には実は法則があります。
θの値が上記のように動くときsinとcosの絶対値は必ず
(√n)/2 (ただしn=0,1,2,3,4)
となります。
<sinの場合>
0°から180°に向かってnの値を
0→1→2→3→4→3→2→1→0
と変えていきます。
<cosの場合>
0°から180°に向かってnの値を
4→3→2→1→0→1→2→3→4
と変えていきます。
最後に、考えているθの値がどの象限にいるかを考えて、+か-をつければよいです。
tanはsin/cosと覚えておけば問題ないでしょう。
もちろんこの法則は180°から360°まで考える場合も同じように考えることができます。
No.3
- 回答日時:
ここのサイトが分かり易いと思います.
http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansu …
半径1の円を考えます.その中に指摘された角度を中心に合わせた三角形を配置します.あとは,対応する辺をたどって分母分子にすればOKです.(また,tanθはsinθ/cosθでも出せます)
配置する三角形には2種類あります.
辺の比が1:1:√2(角度が45°,45°,90°)のものと,1:2:√3(30°,60°,90°)のものです.これらは,三角定規でおなじみのものですね.これだけは暗記しておきましょう.
また,sin,cos,tanの辺のたどり方にも暗記法があります.各々の頭文字の筆記体とたどり方が一致しているのです.以下を参照してください.
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sanka …
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