地球の円周

実験で、平板測量を用いて、二点間を距離を測りました。そして、ＧＰＳで二点の緯度・経度も出しました。これらの測定値から、どのように地球の円周を導けばいいのでしょうか？
私の考えとしては、まず地球の円周をｘｋｍとおき、埼玉で測定したため、北緯35度・東経149度地点での経・緯度の一度の距離をｘを使って出します。そして、緯度経度のずれを縦横にして測定した距離を斜辺にした直角三角形をつくり、三平方の定理を使ってｘを求めました。
わかりにくい説明ですいませんが、この方法は正しいのでしょうか？あまり自信がありません。正しい方法、または指摘をお願いします。

No.1 回答者： sgomu 回答日時： 2005/11/14 21:21

地球が完全な円と仮定し、地球の中心からの角度を緯度や経度とするのであれば、そのようなやり方でたぶん大丈夫でしょう。

ただ、「北緯35度・東経149度地点での経・緯度の一度の距離」と書いてあるので、緯度や経度で一度の距離が変わることを前提にしているのでしょうか。
地球が楕円だとか、緯度経度の定義が異なるようだと、そのやり方では不十分かもしれません。
大まかに求めるぶんにはいいのではないでしょうか。

この回答へのお礼

教えてくださってありがとうございます。
そうです、地球を完全な球として計算しています。
質問なのですが、「地球の中心からの角度を緯度や経度とする」とはどうゆうことでしょうか？それ以外の角を緯度経度とする場合はあるのでしょうか？
次に、緯度や経度で一度の距離が変わることを前提にしてますが、これは正しいのですか？極端に考えて、赤道での経度一度と北極でのそれとは明らかに距離が違うと思うのですが・・・

お礼日時：2005/11/14 21:43

No.2 回答者： sgomu 回答日時： 2005/11/14 22:06

すみません。

ボケてました。
経度は明らかに違いますよね。
私が勘違いした理由は、大きいスケールではなく、局所的にものを見ていたからです。
2点間が近ければ、上記方法で大まかな円周は計算できると思います。
ただ、もし離れている場合には、緯度と経度から2点Ａ，Ｂと中心Ｏとのなす角∠ＡＯＢを求めないといけないかもしれません。

No.3 回答者： debut 回答日時： 2005/11/15 14:55

地球を完全な球であると仮定するなら、地球の中心をＯとし、地球の円周

をＸとすれば、　(∠ＡＯＢ/360°)Ｘ＝ＡＢ間の距離　で求められます。
ただ、この∠ＡＯＢを求めるのが大変か？
図があれば説明しやすいけど、ちょっと書いてみます。（図をかいて読んで
みてください。また、もし誤りがあったら指摘してください。）

　まず、球をかいて、便宜上点Ａを赤道上におきます。ＡとＢの緯度は
　違うものとして（もし同じなら以下の説明はなし）、点ＢをＡの斜め
　上に置きます。Ａを通る経線とＢを通る緯線の交点をＣとします。
　すると、立体Ｏ-ＡＢＣはＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝地球の半径（Ｒ）で、
　∠ＡＯＣ＝２点ＡＢの緯度の差、∠ＢＯＣ＝２点ＡＢの経度の差、
　∠ＡＣＢ＝90°の三角錐になります。
　△ＡＯＣで余弦定理を使い、ＡＣ^2＝２Ｒ^2－２Ｒ^2cos∠ＡＯＣ・・１
　△ＢＯＣで余弦定理を使い、ＢＣ^2＝２Ｒ^2－２Ｒ^2cos∠ＢＯＣ・・２
　△ＡＯＢで余弦定理を使い、ＡＢ^2＝２Ｒ^2－２Ｒ^2cos∠ＡＯＢ・・３
　△ＡＢＣで三平方の定理を使い、ＡＢ^2＝ＡＣ^2＋ＢＣ^2　で、ここに
　１，２，３の式を代入してcos∠ＡＯＢについて解くと、
　　cos∠ＡＯＢ＝cos∠ＡＯＣ＋cos∠ＢＯＣ－１
　したがって、この式に∠ＡＯＣ（緯度の差）、∠ＢＯＣ（経度の差）を
　代入して計算し、cos∠ＡＯＢを求めると、計算機のcosの逆関数から
　∠ＡＯＢがわかります。
　

No.4 回答者： FMnew7 回答日時： 2005/11/16 10:06

地球の半径をr、緯度のずれをaラジアン、経度のずれをbラジアンとします。

(1度=2π/360ラジアン=0.0174ラジアン）

そうすると、緯度のずれの距離Aは、A=arとなります。

また、経度のずれの距離Bは、北緯35度の地点から地軸に下ろした垂線の距離rcos35°からB=brcos35°となります。

したがって、二点間の距離をsとすると
s＾2=A＾2+B＾2
s＾2=(ar)＾2+(brcos35°)＾2=r＾2(a＾2+(bcos35°)＾2)
となるので、sとaとbを上式に代入すればrを求めることができます。