放射線の半減期について

放射性物質は半減期に従って個数が徐々に減衰していきますが、ｔ＝０のときの値とかはどのように決めているのでしょうか？（理論とか実験とか）

No.3 ベストアンサー 回答者： KENZOU 回答日時： 2005/11/23 16:25

＃１のsasaki626さんがお応えになっているC14のケースでの補足です。

単位時間内の元素の崩壊個数(dN/dt)は現在の原子数に比例することからdN/dt=-λNと書かれます（λは正の定数で、C14に対しては1.245×10^(-4)/年とされています）。これからN(t)=N0exp(-λt)が得られますね。半減期をτとするとN0/2=Noexp(-λτ)となりますから、τ=(1/λ)log2となります。さて、木が切り取られた時をt=0としましょう。R0を木がまだ生きていた時のC14の崩壊率とすると、切り取った瞬間は
　　R0=-(dN/dt)|t=0　=λN0　　(1)
一方、切り取られた木の現在の崩壊率R(t)は
　　R(t)=-(dN/dt)=λN(t)=λN0exp(-λt)　(2)
です。(1)と(2)の割り算すると
　　R0/R(t)=exp(λt)　　(3)
ｔが欲しいので(3)の対数をとると
　　t=(1/λ)log[R0/R(t)]　(4)
が得られます。これから何時頃木が切り取られたかの年代が推定できます。生きている木のC14の崩壊率(木1gr当たり1分毎の)は6.68とされていますので、この値を木が切り取られたときのR0としましょう。現在炭化して発見された木片の崩壊率(R(t))を測定したところ6.08という値が得られたとしましょう。するとこの木の年齢は(4)より
　　t=(1/1.245×10^(-24))log[6.68/6.08]～700年
で今から約700年前に切り取られたということになります。

No.2 回答者： foobar 回答日時： 2005/11/22 06:32

t=0の決め方

t=0は絶対的な意味合いがあるものじゃなく、測定の起点（基準点）を表わします。
ですから、
「この時刻を基準(t=0)にする」と決めたところがt=0になります。
で、基準にした時刻の放射能の量と、それから一定時間経過後の量を測定すれば、半減期を計算できます。

No.1 回答者： sasaki626 回答日時： 2005/11/22 00:41

例えばＣ１２（とても安定）

Ｃ１４（β崩壊する）
半減期はもうわかってます。
さあ古墳から木炭が発見されました。
この木炭が生きていた頃はＣ１２とＣ１４の比は
大気から呼吸していたので大気中の比と同じです。
しかし死ぬと時間とともにＣ１４は減っていきます。
今の木炭の比率を調べてやれば今から何年前に死んだものか
わかると同時に今の数のからｔ＝０の数を逆算できると思います。