No.4ベストアンサー
- 回答日時:
上に凸でX=2が軸だとすると最大値の座標は(2,8)です。
また、Xが1~5の範囲とすると2次方程式なので軸から最も遠いところで最小値となります。つまり、(5,-10)の点を通るということです。 絵を書いてみればなんとなくわかると思います。あと、2次方程式は軸に対して対称なのでこの場合、X=-1の時にも-10って点を通ります。(-1,-10)
これらの座標値を代入すると
4a+2b+c=8 (1)
25a+5b+c=-10 (2)
a- b+c=-10 (3)
(2)-(3) = 24a+6b = 0
b= -4a
(1)-(3) = 3a +3b = 18
a + b = 6
a -4a = 6
a = -2 , b = 8
(3) = -2 -8 + c = -10
= -10 + c = -10
c = 0
∴ a=-2, b=8, c=0
こんばんは。
さっそくのお返事ありがとうございます。
本当に解り易い説明で、理解しやすかったです。
最初に自分でも図を描いたりはしてみたのですが、どの点を通るのかは今ひとつ解っていなかったようで・・・。houngさんの指摘通りに再度図も描いてみて納得致しました。
助かりました!
No.3
- 回答日時:
軸が範囲内にあり、しかも上に凸の放物線・最大値が8ということなので
この放物線の頂点は(2,8)であることがわかります。
すると、この関数の式は y=a(x-2)^2+8・・(1)と表すことが
できます。
さらに、放物線は軸に対して対称だから、x=5のとき最小値-10をとる
ことになります。(グラフと範囲を表す線をかいてみてください)
x=5、y=-10を(1)に代入して -10=9a+8 よりa=-2。
これを(1)に代入して展開すると、y=-2x^2+8x となります。
あとはy=ax^2+bx+c と係数を比較すればよいです。
ちなみに、
<頂点が(p、q)である2次関数の式>
y=a(x-p)^2+q
こんばんは。
解答ありがとうございました。
そうなんです。二次関数の式は、参考書にもあったので途中までは出来ていたのですが、軸に対して「対称」という事がどのような図になるのか、イメージ出来ていませんでした。
それさえ解れば、代入ですね!
No.2
- 回答日時:
まず基本変形してください。
そうすると、y=a(x + b/(2a))^2 - b^2/(4a) + c となります。
ここで軸は x=2 なので -b/(2a) = 2 すなわち 4a=-b…(1)ですね。
ここからは丁寧に図を書いてください。
さらに上に凸の放物線であり、 1≦x≦5 でmax8, min -10なのでx=2のときmax8…(2) また軸が左よりなので図形の対象性と1≦x≦5を考慮するとx=5 のときmin -10…(3)
(1),(2),(3)より解けますよ。
4a=-b
4a+2b+c=8
25a+5b+c=-10
解かり難い説明かもしれませんが、これらを参考に図をかいて解いてみてください。
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