No.1ベストアンサー
- 回答日時:
三角形ABC で、頂点Aから面積を2等分する線をひきたければ、辺BC の中点を通る点と結びますよね。
底辺が半分で高さは共通です。
なので、今回はOPの中点と点Qを通る直線を求めればよいのです。
No.3
- 回答日時:
はい。
△QOPの面積は15/4で合ってます。で、それを出した時の方法はどうやったのでしょう?
私は、QとPを通る線の切片が3なので、
3×(1/2)×(1/2)+3×2×(1/2)=15/4
と、出しました。
ここで、OPに対して平行で、Qを通る直線を引いてください。
そして、OQを底辺として向きを変えて眺めてください。
分かりますか?分かる人は、すでに分かるんですが・・・
要は三角形の底辺の長さが面積に比例するわけですから(高さは線OP上を動く限り固定されている)
それを1/2にしてやればいいわけです。つまり、
『線OPの長さを1/2にした点とQを通る線』
が、点Qを通って△QOPの面積を2等分する直線の方程式
になるわけです。
線OPの長さを1/2にした点(仮にRとする)って事は、P(2,12)なので、R(1,6)です。
これから、式を求めると、
y=(7/2)x+(5/2)
となります。
切片が5/2になったので、その△QORの面積は、
(5/2)×(1/2)×(1/2)+(5/2)×1×(1/2)=15/8
で、元の面積の1/2になっていますね。
No.2
- 回答日時:
全てを回答してはいけなさそうなので、考え方を述べます。
まず、三角形の面積は、底辺×高さ÷2ですから、三角形の面積を2等分するには、底辺を2等分してやればよいです。
ここで、点Qを通って△QOPの面積を2等分するので、△QOPの内、直線OPを底辺と考えると、△QOPの面積を2等分する直線が通るべき点の座標が求まります。(仮に点Rとします)
点Qと点Rの座標が求まれば、その2点を通る直線の方程式は、連立方程式をたててやれば、求められます。
具体的な解答は、自分で導かれることをお勧めします。
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