分数関数の有理点は求まる？

考え始めたのはいいものの煮詰まってしまいました・・。ご教授お願いします。
質問は

f(x)=(ax+b)/(cx+d)　(a,b,c,dはともに整数)

という形の分数関数においてf(x)が有理点を取るようなxの値を全て、もしくはひとつでも求めることは可能か？というものです。
例として

f(x)=(-5x+77)/(9x+4)


例の場合はx=3のとき62/31が解のひとつとなります。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ojisan7 回答日時： 2006/01/22 12:50

そんなに難しく考えることはないと思います。

cx+d≠0 として、ｘが有理数⇒f(x)は有理数であり、cf(x)-a≠0として、f(x)が有理数⇒ｘは有理数となりますね。

問題といえるほどの問題ではないような気がしますが・・・

この回答へのお礼

すいません、おっしゃる通りです。たいへんな書き間違いをしておりました。再度質問させていただくので、よろしくお願いします。

お礼日時：2006/01/22 17:47