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大学で学ぶ数学の勉強の仕方に迷っています。

(1)高校までは、公式を覚える→問題演習 という流れで勉強をしていました。高校数学は、大学入試の問題が解けることがゴールだと思っていました。しかし、大学の数学は、何ができればゴールなのでしょうか?

(2)高校では、公式を覚え、問題を解いてました。大学の数学では定理、定義、命題、補題など、公式らしきものの量が多いですよね?全て覚えようとしたら相当な暗記量を強いられます。これらは全て暗記、または自力で導き出せるようにする必要があるのでしょうか?

(3)定理などは全て証明がついていますが、これらの証明を全て自力でできるようにならなければならないのでしょうか??

今、微積分、線形代数、集合論、ルベーグ積分などを勉強しています。今僕がやっている方法は、教科書の定理、定義などを暗記し、証明はわかるところだけ読んでいます。問題演習は、やったりやらなかったりです。
しかし、この方法だと、定理などの証明が理解できないことが多く、なかなか先に進みません…

以上が、勉強していく上での疑問です。どなたかアドバイスいただければ幸いです。

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A 回答 (7件)

大学での学び方に関する本は何冊も出版されていますから、図書館で探されてはいかがでしょう。


 本格的な数学の学び方に関する本であれば、

伊原 康隆 (著)志学数学―研究の諸段階・発表の工夫 シュプリンガー数学クラブ
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4431711 …

数学セミナー編集部 (編集)数学ガイダンスhyper
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4535784 …

ブックガイド <数学>を読む 岩波科学ライブラリー 113
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000074 …

などは薄いし、大学図書館にも入っているでしょうし、一読する価値はあると思います。

 また、日本評論社の『数学セミナー』、サイエンス社の『数理科学』、現代数学社の『理系への数学』といった理系の大学生向けの数学雑誌が大学図書館に入っていないわけはないと思いますし、時期的に勉強の仕方を扱った記事も載っていると思いますから、少し時間を作って、バックナンバー含め眺められてはいかがでしょうか。
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こんにちは、wazaさん。

コルモゴロフ著、確率論の基礎概念は学生時代見たことがありました。歯がたちませんでした。吉田孝之著、「線形作用素への誘い」を見たことがありません。図書館で岩波書店数学が育っていく物語第3週「積分の世界」第4週「線形性」(志賀浩二著)を読んでみてください。数学の本にもいろいろあることがわかると思います。
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初めまして!



私は数学科で今年から大学4年になるものです。

質問者さんは理学、工学どちらの方ですか?

私は理学系なので、こちら側からのアドバイスをさせていただきます。

私も賢い人間ではないので、毎学期、新しい分野の授業は大変で仕方ありませんでした。もちろん教科書を一回読んで、証明まですらすら納得できることなんてありません。なので私が良くやるのは

・教科書は最初詰まったところは、100%納得できなくても読み流し、まずその単元の全体的な理論や概念を把握する。

・分からないときは具体例を考える。
(ルベーグ積分は2次元ユークリッド空間を考えればたいていイメージはつかめますよね)

・授業のノートを教科書に沿ってまとめ直す。

・演習は章末の簡単なものからやる。

・試験前に普通のレベルの問題をする。

くらいで大体の理解をしています。
また数学は暗記ではないので、1、2年経って始めて分かることも、恥ずかしながら多々あります。

なにより大切なのは概念をどれだけ分かっているかではないかと思います。そのためには時間もかかり、焦らないことも必要です。

大学数学暦3年の自分が偉そうにすいませんでした。
また新しい学年がはじまりますね!!!
お互い頑張っていきましょう!
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この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。
自分は理学系です。

>教科書は最初詰まったところは、100%納得できなくても読み流し、まずその単元の全体的な理論や概念を把握する。

とありますが、読み流すとその後の内容が全くわからなくなりませんか??

どうしてもわからない箇所は読み飛ばすのですが、必ず、その後の章で言っていることがわからなくなります…

お礼日時:2006/04/07 10:45

おはようございます、waza さん。

日本評論社「数学完全ガイダンス」、「数学ビギナーズマニュアル」、岩波講座現代数学への入門などを手許に置いておくと用語で困ったときに参照できるのではないでしょうか。教授から読むように貸し出された本の名前がわかると、アドバイスをもらいやすいかもしれません。数学の本に慣れるまでは、朝倉書店数学30講シリーズ(志賀浩二)や、講談社サイエンティフィク「そのまま使える答えの書き方」シリーズなど役に立つかもしれません。今、勉強している微積分、線形代数、集合論、ルベーグ積分の教科書も書名がわかるとアドバイスをもらいやすくなるかもしれません。

参考URL:http://yuki.to/

この回答への補足

アドバイスありがとうございます。

今使っている教科書は、

集合論:裳華房、内田伏一著、集合と位相
ルベーグ積分:共立出版、志賀徳造著、ルベーグ積分から確率論


で、先生に貸していただいたのは、
東京図書、コルモゴロフ著、確率論の基礎概念
培風館、吉田孝之著、線形作用素への誘い―行列からヒルベルト空間上の有界線形作用素へ

という本です。特に先生に貸していただいた本は、全く手も足も出ない状況です。

補足日時:2006/04/07 10:41
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 最初は、内容を他の本で調べて補足しながら本を全部書き写しました。


 証明は理解不能の部分は先生に聞いたりして補足して
自分に分かる証明に変えました。
 急ぐときは、
本に計算を書き込んだり誤植を直しながら読んでいます。

 ミスプリントは整理して著者に
修正案と共に送ります。
ほとんどの著者は返事を書いてくれます。
笑われないように他の本も調べてから送ります。

 最近は、
楕円曲線暗号のソフトを作る
ことを目標にして、

入門書を2冊読んでから、
本格的な文献を読んでいます。
 足りない知識は他の本を参考にしながら
補足した形のノートを作っています。
少なくとも定理を1度は納得するようにしています。
 もちろんすぐ忘れますが、
本を見ればすぐ思い出します。
 むかし勉強した代数や複素関数が
ごちゃごちゃになっているように見えています。

 自分には

世界一強力な暗号ソフトを作るのだぞ
がんばれ

と言い聞かせています。 
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この回答へのお礼

アドバイスありがとうございます。
本を全部書き写されたのですね。
一度自分も書き写そうと思ったことがあったのですが、大変時間がかかるので途中でやめてしまいました…

しかし、書き写すというのは良いかもしれませんね。ただ読んでいるだけでは、なんとなくしか頭に入ってこないもので。

お礼日時:2006/04/07 10:33

>今、微積分、線形代数、集合論、ルベーグ積分などを


(中略)
>教科書の定理、定義などを暗記し、
>証明はわかるところだけ読んでいます。
>問題演習は、やったりやらなかったりです。

別質問の方もみましたが・・・・
これは駄目ですよ.
微積分・線形代数・集合論・ルベーク積分,
それと別質問の方ででてた「位相空間論」,
これらは,何をするにも基本になります.
加えて複素関数論に,代数の基礎(群・環・体)も
必須でしょう.
#解析系で,佐藤超関数方面なら
#他にも位相幾何やホモロジー代数は必須.

証明はすべて読む
自分の言葉で書き直す
本の行間は埋める
練習問題はすべて解く
分からない練習問題は先輩とかに聞く

時間の問題もありますが,証明を読み,
それをきちんと理解しないと何もできません.
また,自分の考えた論理を
人に説明できないといけません

定理も
「何も参照しないで,
そのときどきの前提条件にあわせて
すぐにできないといけないレベル」
のものと
「証明はひとまずおいといて
ブラックボックス的に扱うレベル」
のものがあります.
こういうのは,最初は
地道に教科書の証明を追いかけていくことで
皮膚感覚的にわかります.
#人によっても違いますし.

数学科の数学にはゴールなんてありません.
あえていうならば自分で論文を書くことでしょうか
また,数学科の数学は暗記では
まったく意味がないというか太刀打ちできません.

この回答への補足

アドバイスありがとうございます。

他学部から数学科に進学した者なので、わからないことが多いのですが、特に、

『行間を埋める』

というのはどういうことを言うのでしょうか??
もしよろしければ、お手数ですが教えていただければと思います。

補足日時:2006/04/07 10:30
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あなたの専攻はなんでしょう?それによって違ってくると思います。


目標が試験対策なのか、本当に理解したい究めたいのか、使えるようになりたいのか。

うちの学科は工学系で、証明問題はほとんど試験に出ず、実際に計算ができればいいという感じでした。
研究では証明までは必要なくても、複雑な式展開が必要になりました…。

この回答への補足

専攻は数学です。なので、証明なども本来はできなくてはならないのだと思います。

補足日時:2006/04/07 10:29
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それではがんばってください。

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こちらは、図書館から借りて使用しました。解説が詳しく、かつ
良問が揃っているので、理解力、応用力がつくと思います。
サイエンス社
http://www.amazon.co.jp/%E6%BC%94%E7%BF%92%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%85%A5%E8%A9%A6%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%80%88%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%89I-%E5%A7%AB%E9%87%8E-%E4%BF%8A%E4%B8%80/dp/4781908373/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1239847242&sr=1-1
東京図書
http://www.amazon.co.jp/%E8%A9%B3%E8%A7%A3-%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%99%A2%E3%81%B8%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E2%80%95%E7%90%86%E5%AD%A6%E5%B7%A5%E5%AD%A6%E7%B3%BB%E5%85%A5%E8%A9%A6%E5%95%8F%E9%A1%8C%E9%9B%86-%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%9B%B3%E6%9B%B8%E7%B7%A8%E9%9B%86%E9%83%A8/dp/4489003897/ref=sr_1_2?ie=UTF8&s=books&qid=1239847309&sr=1-2
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Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

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(3)
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(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
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Aベストアンサー

私は、企業に就職してから、応用統計で博士号を取った身です。

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一方、入学後、教養課程を過ぎて、専門に入っていくと、
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渋滞の予測、感染爆発、
これらは、統計家によって新しいベイズ統計を用いた予測アルゴリズムを使って
解かれています。

是非、仲間が増えることを願っています。

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解法を教えてもらって、あるいは既に成立しているものを学んで、それを使って解く。
というタイプじゃないですか。
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一方、入学後、教養課程を過ぎて、専門に入っていくと、
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あと、卒論とかゼミとかも大学によりけりかと・・・。
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僕個人、高校数学が得意でかなり好きだったのですが、数学科に入らなくて本当によったと思いました。化学はやってて楽しいです。
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大学って本来そういう人が行くべきなんだろうなぁと思いました。

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Aベストアンサー

高木貞治・解析概論

このテキストの第一章に食らいついて下さい。

分からなくても、何度も読んで、いつの日かパッと分かるようになると言います。

また、大学の初年級数学は、恐らくほぼの誰もが(もちろん先生も!)、全く分からぬことを体験して来ているはずです。だから、あまり焦らず、とにかく食らいついて下さい。授業をされている先生もそれを認識されて授業を進めておられると思いますから。

私自身も全くわからず焦りましたが、とある先生が、助教授として微積分の授業をし出して、ようやく微積分の意味が分かったとおっしゃられていたのを知って、安心した記憶があります。

線形代数に関しては、集合論関係のテキストを読まれることをお薦めします。

大学の数学を難しいと勘違いしない、ことが重要です。

Q大学院別のTOEICの合格点を教えてください。

大学院入試でTOEICの点数を英語の点数として換算している大学院が多くあると知ったのですが大学院別にどのぐらいが合格点なのでしょうか?
東大の院生の平均点が730というデータはネットでみたのですが他のいろいろな大学院について教授からや友達からの情報でもいいので参考にさせてください。

Aベストアンサー

このサイトに、大学院入試でTOEIC(R)Testを活用する52の大学院が、
国公立、私立別で掲載されており、
ある一定のスコアで、英語の独自試験免除など、詳しい情報が見れます!

参考URL:http://www.toeicclub.net/graduateschool.html


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