因数分解についていくつか困っています。
1)問題集の解説に「与式」とありますが何ですか?
2)a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) のとき方について。
分配法則で括弧をはずすところまでは分かりますが、
そこから先が分かりません。
3)a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)のとき方について。
同じく分配法則で括弧をはずし、
(b-c)a^3+(b^3-c^3)a+c^3b-b^3cにして、
(b^3-b^3)aを二乗にして
(b-c)a^3+(b-c)+(b^2-2bc+c^2)a+c^3b-b^3cになるはずなのに、解説では
(b-c)[a^3+bc(b-c)(b^2-bc+c^2)aになるのでしょうか?
さらに言えばそのあとの手順も理解しがたいです。
(b-c)[(a^2-b^2)a+bc(a-b)-c^2(a-b)]
(b-c)(a-b)[a(a+b)-bc-c^2]
(b-c)(a-b)[(a^2-b^2)+b(a-c)]
(b-c)(a-b)(a-c)(a-c+d)となっていくのですが・・・。
なんとなく括り直したりしてるんだろうなとはわかるんですが・・・。
あつがましいようですがよろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
1)『与式』とは、読んで字のごとく「問題文中で
与えられている式」のことを意味します。
2)a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)-a(b^2-c^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)
={a^2-a(b+c)+bc}(b-c)
=(a-b)(a-c)(b-c)
1行目から2行目への計算で、aに関する「降べきの
順」に並べたことがポイントです。そのあとは、(b-c)
でくくれることに気づけばラストまでいけると思い
ます。
3)b^3-c^3=(b-c)(b^2+bc+c^2)と因数分解できます。
この公式を勘違いしていませんか?
この点さえしっかりおさえていれば、解説を読んで
理解できると思います。それでも分からないことが
あったら、また質問してください。
>b^3-c^3=(b-c)(b^2+bc+c^2)と因数分解できます。
>この公式を勘違いしていませんか?
すみません。間違って覚えていました。
ついでにお聞きしますが、b^3+c^3=(b+c)(b^2+bc+c^2)でいいんですか?
No.7
- 回答日時:
b^3+c^3=(b+c)(b^2+bc+c^2)ではありません。
惜しいですけどね。(笑)
正しくは、
b^3+c^3=(b+c)(b^2-bc+c^2)
です。
b^3-c^3=(b-c)(b^2+bc+c^2)
これとセットで覚えてください。
上記のそれぞれ-bcと+bcは、「余分に出てきて
しまった項の帳尻あわせ」的なイメージで覚えて
おくといいと思います。
また、右辺を展開して左辺の形にもっていくことも
勿論できます。うる覚えであっても、その手で確認
できることを知っておけば、少しは安心でしょう。^^
No.6
- 回答日時:
1)与式・・文字通り、問題文などで与えられた式
2)a について整理すると、
(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+b^2c-bc^2
=(b-c)a^2-(b-c)(b+c)a+bc(b-c)
後は、共通因数を出して、残りを因数分解
3)(b-c)a^3+(b^3-c^3)a+c^3b-b^3c
は(b-c)a^3-(b^3-c^3)a+b^3c-bc^3 なのでは?
それから、入力ミスがないですか?
(b-c)a^3-(b-c)(b^2+bc+c^2)a+bc(b^2-c^2)
=(b-c){a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)}
=(b-c){(a^2-b^2)a-bc(a-b)-c^2(a-b)}
{ }の中を展開してみればa^3-ab^2-abc-ac^2+b^2c+bc^2
a^3-ab^2から(a^2-b^2)a、-abc+b^2cから-bc(a-b)、-ac^2+bc^2
から-c^2(a-b)ができます
=(b-c){a(a-b)(a+b)-bc(a-b)-c^2(a-b)}
=(b-c)(a-b){a(a+b)-bc-c^2}
{ }内を展開すれば、a^2+ab-bc-c^2
=(b-c)(a-b){(a^2-c^2)+b(a-c)}
=(b-c)(a-b){(a-c)(a+c)+b(a-c)}
=(b-c)(a-b)(a-c)(a+c+b) ではありませんか?
と書いているうちに回答がたくさん。折角書いたから投稿します。
No.5
- 回答日時:
(1) 問題文で与えられた式
(2) (3)でやっているのと同様に、aについて整理していきます。
(3) 何か間違いだらけのような気がしますが。
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
=(b-c)a^3+(c^3-b^3)a-c^3b+b^3c
=(b-c)[a^3-(c^2+bc+b^2)a+bc(b+c)] (c^3-b^3=(c-b)(c^2+bc+b^2)と、-c^3b+b^3c=(b-c)(b^2c+c^2b)=(b-c)bc(b+c)より)
のようにして、(b-c)でまとめてやります。今度は[・・・]の中から共通の因数がないかどうか考えてみます。この手の問題の場合、a,b,cが対称な形をしているので、(b-c)という因数が出てきたならば、(a-b)や(c-a)という因数も出てくるはずです。そのことを頭に置いた上で[・・・]の中を丹念に整理していけば答えにたどり着けるはずです。
ありがとうございます。
>何か間違いだらけのような気がしますが。
複雑で、オッチョコチョイな性質なもんで
打ち間違えた部分もあるかもしれません。
No.4
- 回答日時:
1.与式とは本文中にある式の事をさします。
つまり“与えられた”式という意味ですね。2.与式⇔a^2(b-c)+(c^2-b^2)a+b^2c-c^2b=0
⇔(b-c){a^2-(b+c)a+bc}=0
⇔(b-c)(a-b)(a-c)=0となります。
3.最初の部分なんですがb^3-c^3=(b-c)(b^2+bc+c^2)ですよ
No.1
- 回答日時:
(1)与えられた式のこと。
(2)ひとつの文字に注目して、その文字について降べきの順に整理。
(3)考え方は(2)と同じ。
>(b-c)a^3+(b-c)+(b^2-2bc+c^2)a+c^3b-b^3cになるはずなのに、
ならないですよ。ためしに落ち着いて展開してみてください。元のと違ってるから。
(3)は
まず展開して、aの3次式と見て、aについて降べきの順に整理する。
各項を因数分解すると(b-c)が出てくるので(b-c)で全体を括る。
括った残りの部分をまた展開して、中身を今度はcの二次式と見てcについて整理。
(a-b)で括る、という流れです。
頑張ってね。
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