ちょっと変わったマニアな作品が集結

ある回路を交流信号が流れるにあたり、位相がどれだけずれる(遅れる/進む)か確認しようとしています。
そこで、基本的な内容で恐縮なのですが、RとC回路に交流信号が流れたときの位相のずれ(θ)について教えてください。


1.ローパスフィルタ

Vin--R----+-----Vout
          |
          =C
          |
          ▽
          GND

θ=arctan(ωRC) 位相は遅れる

2.RC並列回路

Vin----+--R---+---Vout
       |      |
       ---C----
    
θ=-arctan(ωRC) 位相は進む


3.RC直列回路

Vin-----R-C----Vout
 
θ=-arctan(1/ωRC) 位相は進む
      
といった考え方であっていますでしょうか?

基本的なことと思いますが、是非お教えください。

A 回答 (2件)

流入電流を入力、両端電圧を出力、、というのは、たとえば3.なら



↓Iin
|
|
+--
|  ↑
C  Vout
|
R
|
+-- GND

みたいな状況です。(要は、CRの並列/直列回路のインピーダンスを測っているようなもの)
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入力に接続する信号源、出力に繋がる負荷のインピーダンスを明確にする必要があります。

(入出力とも、電圧信号で扱うなら、信号源のインピーダンス0、負荷のインピーダンスが∞とすることが多いかと。)

ご質問の回路のように、入出力電圧をとって、信号源のインピーダンス0、負荷のインピーダンス無限大とすると、
2.も3.も位相の変化はおきません。

ご質問のような位相変化がおきるのは、
入力信号として、RC回路に流入する電流、出力信号としてRCの両端電圧を撮ったときかと。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
ご回答のように、流れこむ信号が電流だった場合、出力信号を電圧で確認したときには質問に記載したような位相のずれがおきているということでよろしいでしょうか?

補足日時:2006/07/20 07:12
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Q理想的なフィルタの位相特性

ローパスフィルタ、ハイパスフィルタ、バンドパスフィルタを実験で実際にくみ、利得や位相特性を実際に読み取りグラフなどにしました。
~位相特性についてて~
入力と出力で位相差が生じて、通過域においては位相差は小さく
阻止域においては位相差は大きくなっていました。

僕の考察では、理想的なフィルタの
通過域において位相差は0[deg]
阻止域において位相差は180[deg]
と考察したんですが間違っているでしょうか。

しかし、直感的に答えただけで根拠がありません。
位相差が生じると出力が弱まる性質があるのでしょうか

どなたかヒントだけでもいいんで教えてください><

Aベストアンサー

>理想的なフィルタの位相特性

(1) 理想的なフィルタの位相特性 = 望ましい「フィルタの位相特性」という意味なら、「フィルタで付加される
位相量(移相)」は少ないに越したことはありません。しかし、フィルタの減衰量を大きくしていくと、移相は増大
するのを避けられません。

(2) 理想的なフィルタの位相特性 = 「理想フィルタの位相特性」という意味なら、遮断帯域に近くにつれて移相
の傾斜が急峻になります。

たとえば、下記ページ参照。
 http://www.national.com/JPN/an/AN/AN-779.pdf

Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

Qフィルタ回路(ローパスフィルタ)

発振器を用いて正弦波を発生させ、フィルタ回路(ローパスフィルタ)に入力。入力電圧および出力電圧はオシロスコープにより測定し、周波数を変化させて入力電圧及び出力電圧の比と位相差を調べる実験を行い、電圧比とその理論値,位相差とその理論値の差はあまり無かったのですが、少々誤差が生じました。この誤差が生じる原因はオシロスコープからデータを読み取った時に読み間違いしてしまったと言う人為的ミスだけなのでしょうか><他に誤差が生じてしまう原因を教えてください。。願いします。

Aベストアンサー

・オシロスコープの測定精度
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・フィルタ回路の設計には無い寄生成分の影響例えばリード線のインダクタンスとか

これくらいですかねぇ。。。
測定精度はオシロスコープのマニュアル読めば判ります。
L、Cの誤差は部品カタログにあります。CLRの値は見つからないかも知れませんが、カタログにあるかも。
寄生成分の影響は、、、すぐには判りません。

とりあえずはオシロの精度とLCの誤差から、どれ位の差ならあり得るのか計算してみてはいかがでしょうか。

丸写ししないでね(笑)

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

Q位相差の求め方

発振機から10V、100kHzの波を発信して分岐した後、片方は直接パソコンに、片方は試料を通してパソコンに送りこみます。そして、電圧の強度を1000点程、1μsごとに取り込み強度の違いから位相差を
測定しようと思うのですが、100kHzとなると、1周期が10μsで1周期につき10点しか取れません。
これでは位相差の詳しい測定は不可能です。

そこで10周期以上取り込んだ後に、フーリエ変換すると良いというヒントは得られたのですが、その方法がいまいち分かりません。どなたか、フーリエ変換の式と位相差の求め方をご教授下さい。

Aベストアンサー

 こんにちわ。

 信号の角周波数は既知なので、これをω0とします。今、発振器の信号が
 a(t) = A cos(ω0t + θa)
であるとすれば、角周波数ω0でのみフーリエ変換すれば良いので、
 Xa = (1/T)∫(0~T) a(t)exp(-jω0t) dt (ただし、T=2π/ω0)
となり、Xa は複素数なので
 arg(Xa) = θa
になります。同様に、試料を通った後の信号を
 b(t) = B cos(ω0t + θb)
とすれば、
 Xb = (1/T)∫(0~T) b(t)exp(-jω0t) dt
となり
 arg(Xb) = θb
になります。従って、位相差は
 θa - θb = arg(Xa) - arg(Xb)
で求まります。

 計測したサンプリングデータについて離散的に上記演算を行う場合は、1周期ではなく、10周期以上フーリエ変換したほうが良いでしょう。信号周期がサンプリング周期の整数倍でないと、切取窓による誤差が出ますから、窓関数を考慮するかフーリエ変換長を長くして、切取誤差の影響を小さくします。

 もし、信号b(t)の位相が、時々刻々と変化する場合は、フーリエ変換による方法は適していません。このような場合は、ヒルベルト変換フィルタを用いて瞬時位相を求めるほうが良いでしょう。もしこの方法に興味があるのでしたら、補足で要求してください。

 こんにちわ。

 信号の角周波数は既知なので、これをω0とします。今、発振器の信号が
 a(t) = A cos(ω0t + θa)
であるとすれば、角周波数ω0でのみフーリエ変換すれば良いので、
 Xa = (1/T)∫(0~T) a(t)exp(-jω0t) dt (ただし、T=2π/ω0)
となり、Xa は複素数なので
 arg(Xa) = θa
になります。同様に、試料を通った後の信号を
 b(t) = B cos(ω0t + θb)
とすれば、
 Xb = (1/T)∫(0~T) b(t)exp(-jω0t) dt
となり
 arg(Xb) = θb
になります。従って、位相差は
 θa - θb = arg(Xa) - arg(...続きを読む

Qエクセルで片対数グラフを作る

エクセルで片対数グラフを作る方法を詳しく教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

グラフの数値軸のところで右クリックして
軸の書式設定(O)→目盛(タブ名)

対数目盛を表示する(L)
にチェックを入れてください。

Qローパスフィルターについて初歩的な質問

ローパスフィルターでの抵抗の役割について質問です。

=R============
      |
     C
      |
===============

という回路で

1)抵抗が回路の上段にしかないのはなぜか?交流を扱うなら上下段両方に必要では?

2)そもそも抵抗の役割は何か(抵抗なしでこの回路を組んだ場合どうなるのか)? 文献を読んだところ「電流の流れを遅くすることでローパスフィルターになる」と書いてあったのですがなぜ電流が流れにくくなるとなぜローパスフィルターになるのかがわかりません。

教授ください。


  

Aベストアンサー

No.5の補足です。

抵抗がないとローパスフィルタにならない、と書きましたが、これは無負荷時の出力電圧についてで、カットしたい周波数成分に対し、コンデンサのインピーダンス << 負荷のインピーダンス という条件が成り立てば、抵抗が無くてもローパスフィルタになります。

Qいまいち、はっきりわからない位相について

インピーダンスに抵抗を加えると、電流が電圧よりも90度位相がずれるのはなぜなのでしょうか?

Aベストアンサー

電気回路には抵抗性負荷、誘導性負荷(コイル)、容量性負荷(コンデンサ)があ
ります。

この3要素に単独に正弦波電圧を印加した場合はコイルとコンデンサで電圧と
電流の位相差が生じます。

コイルにおいては、電流が変化したとき、その逆方向に電圧が生じコイルのエ
ネルギーが蓄積や放出されます。
具体的には、増やそうとすると逆らい(電流に逆らう電圧を生じてエネルギー蓄
積)、減らそうすると加勢(電流を後押しする電圧を生じてエネルギー放出)する
と言うぐあいです、電流変化がなければコイルへのエネルギーの蓄積や放出は終
わります。

これが電流波形のテッペンで電圧が0になる理由で、電流に対して電圧の位相が
90°進む理由です。

コイルのエネルギーは逆らっているかと思えば、応援もしてくれるので純粋な
誘導性の負荷には電力消費はありません。

コンデンサにおいては、電圧が変化したとき電流が流れます、電圧が上昇して
いるときなら充電電流、下降しているときなら放電電流。

電圧の変化が止まれば電流も止まり、電圧に応じた電苛がコンデンサに蓄積さ
れています。

これが電圧波形のテッペンで電流が0になる理由で、電流に対して電圧の位相が
90°遅れる理由です。

コンデンサの電流は電荷が出たり入ったりしているだけなので、純粋な容量性
の負荷には電力の消費はありません。

コイルとコンデンサは90°進んで、90°遅れているので両者は180°の位相で
あり完全に逆位相になっています、つまりコイルがエネルギーを減らしながら
流した電流はコンデンサに蓄えられます、次にコンデンサが電圧を下げながら
放電した電流はコイルにエネルギーとして蓄えられます、電力の損失はないの
で、外部からの電力の供給を閉ざしても、これが永久に繰り返されます、これ
を共振と呼んでいます。

抵抗は電圧と同位相の電流を流すので、誘導性負荷や容量性負荷に対して90°
の位相を持つことになります。
抵抗性負荷は電流を妨げる要素なので電力消費を伴います。

因みに共振回路に抵抗を入れると電力を消費するので、電力の供給を閉ざすと
共振現象はいつか終わります。

共振周波数は誘導性(インダクタンス)と容量性(リアクタンス)の値が一致して
、両性質を相殺してしまう周波数の事を言います。

抵抗性(レジスタンス)と誘導性(インダクタンス)と容量性(リアクタンス)などの
総じて電気的特性を決定する値をインピーダンスと呼びます。

抵抗性の負荷も含んで共振現象にある回路は、抵抗性負荷だけが存在するように
見えます。

ラジオなどの同調回路はこれを利用して、聞きたい周波数を共振周波数に選んで
抵抗に、聞きたい電波だけの波形を取り出しています。

私も位相には高校時代に苦しみました、数式は全く理解できない人間なので、イ
メージや具体例にラジオを上げて理解できないかと書いて見ました。

邪魔だったら済みません、お詫びします。

電気回路には抵抗性負荷、誘導性負荷(コイル)、容量性負荷(コンデンサ)があ
ります。

この3要素に単独に正弦波電圧を印加した場合はコイルとコンデンサで電圧と
電流の位相差が生じます。

コイルにおいては、電流が変化したとき、その逆方向に電圧が生じコイルのエ
ネルギーが蓄積や放出されます。
具体的には、増やそうとすると逆らい(電流に逆らう電圧を生じてエネルギー蓄
積)、減らそうすると加勢(電流を後押しする電圧を生じてエネルギー放出)する
と言うぐあいです、電流変化がなければ...続きを読む

Q時定数について

時定数(τ=CR)について物理的意味とその物理量について調べているのですが、参考書等これといってわかりやすい説明がありません。どうが上記のことについて詳しく説明してもらえないでしょうか?

Aベストアンサー

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さいほど時間がかかります。逆に水槽が大きくても蛇口も大きければ水は短時間で出て行きますし、蛇口が小さくても水槽が小さければこれまたすぐに水槽はからっぽになります。
すなわち水がからっぽになるまでに要する時間の目安として
 水槽の大きさ×蛇口の小ささ
という数字が必然的に出てきます。ご質問の電気回路の場合は
 コンデンサの容量→水槽の大きさ
 抵抗→蛇口の小ささ
に相当するわけで、CとRの積がその系の応答の時間的な目安を与えることはなんとなくお分かり頂けると思います。

数式を使いながらもう少し厳密に考えてみましょう。以下のようにコンデンサCと抵抗Rとからなる回路で入力電圧と出力電圧の関係を調べます。
 + C  -
○─┨┠─┬──●
↑    <  ↑
入    <R  出
力    <  力
○────┴──●

入力電圧をV_i、出力電圧をV_oとします。またキャパシタCに蓄積されている電荷をQとします。
するとまず
V_i = (Q/C) + V_o   (1)
の関係があります。
また電荷Qの時間的変化が電流ですから、抵抗Rの両端の電位差を考えて
(dQ/dt)・R = V_o   (2)
も成立します。
(1)(2)を組み合わせると
V_i = (Q/C) + (dQ/dt)・R   (3)
の微分方程式を得ます。

最も簡単な初期条件として、時刻t<0でV_i = 0、時刻t≧0でV_i = V(定数)となるステップ応答を考えます。コンデンサCは最初は帯電していないとします。
この場合(3)の微分方程式は容易に解かれて
V_o = A exp (-t/CR)   (4)
を得ます。exp(x)はご存じかと思いますがe^xのこと、Aは定数です。解き方が必要なら最後に付けておきましたので参考にして下さい。
Cは最初は電荷を蓄積していないのですから、時刻t=0において
V_i = V = V_o   (5)
という初期条件が課され、定数Aは実はVに等しいことが分かります。これより結局、
V_o = V exp (-t/CR)   (6)
となります。
時間tの分母にCRが入っているわけで、それが時間的尺度となることはお分かり頂けると思います。物理量として時間の次元を持つことも自明でしょう。CとRの積が時間の次元を持ってしまうのは確かに不思議ではありますが。
(6)をグラフにすると下記の通りです。時刻t=CRで、V_oはV/e ≒0.368....Vになります。

V_o

* ←初期値 V        
│*
│ *
│   *         最後は0に漸近する
│      *       ↓
└───┼──────*───*───*───*─→t
t=0  t=CR
   (初期値の1/e≒0.368...倍になったタイミング)


【(1)(2)の解き方】
(1)の両辺を時間tで微分する。V_iは一定(定数V)としたので
0 = (1/C)(dQ/dt) + (dV_o/dt)
(2)を代入して
0 = (1/CR) V_o + (dV_o/dt)
-(1/CR) V_o = (dV_o/dt)
- dt = dV_o (CR/V_o)
t = -CR ln|V_o| + A
ここにlnは自然対数、Aは定数である。
この式は新たな定数A'を用いて
V_o = A' exp (-t/CR)
と表せる。

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さい...続きを読む


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