三角形ABCにおいて、点HがHB→・HC→=HC→・HA→=HA→・HB→をみたすとき、Hは三角形ABCのどんな点か。
この問題教えてください。
HB・HC=HC・HAより、HCでわけてみました。
HC(HBーHA)=0
このあとがわかりません>_<
教科書の回答をみると
<回答>
HC→・AB→=0
同様に、HA→・BC→=0、HB→・AC→=0
よって、Hは三角形ABCの垂心である。(答)
とかいてありました。
わからないのは、上の、HC・AB=0の部分です。
どうしてHC・AB=0とわかるのですか??
ABはどこからでてきたのですか?
題意を読んでると垂心っぽいというのは想像つくのですけど、Hの位置が題意の何処をよんだら、はっきりするのですか?
仮にHが三つの頂点から対辺に線が伸びた場所、つまり垂心の位置がHとしたら、HC・AB=0というのは
ベクトルの垂直の公式とみれるので=0としきがなります。
同様に~と書かれてる部分も同じですけど、
どのへんで、垂心の位置にあると、判断できたのですか??
HC(HB-HA)=0とHCで分けてみましたけど、
ここがポイントですか?
誰かおしえてください。よろしくおねがいします>_<
No.1
- 回答日時:
(HB→-HA→)はAB→になります。
ベクトルの最初の方でやったベクトルの差ですね。他も同様です。
だから、HC→・(HB→-HA→)=HC→・AB→=0です。
このことから、HC→とAB→が垂直、つまり直線CHはABと垂直。
他も同様です。
いつも返事書いていただいて本当にどうもありがとうございます!!もっともっと勉強して頑張ります!!
本当にどうもありがとうございました!!!!
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