質問です。↓
1 AさんとBさん2人が同じ金額を出し合って、ある品物を100個買いましたが、AさんのほうがBさんより12個多く取ったので、AさんはBさんに960円払いました。この品物1個の値段はいくらですか?
2 A君、 B君、C君の3人が遊園地に遊びに行き、A君は3人分の交通費、
B君は3人分の入場料、C君は3人分のジュース代をそれぞれ支払いました。その後、3人の支出を同じにするために、B君はA君に90円、C君はA君に420円をそれぞれ支払いました。このとき、一人当たりに支出は全部でいくらですか。だたし、3人分の交通費は3人分の入場料のちょうど2倍でした。
3 何枚かの画用紙を生徒に配るのに、はじめの一人には12枚、次の二人は10枚ずつ、残りの人には5枚ずつ配ると15枚残りました。そこで、あらためて生徒全員に7枚ずつ配ってみると4枚残りました。生徒全員の人数は何人ですか。また、紙の枚数は全部で何枚ですか。
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
やさしい問題に分割して考えるのがポイントです。
そのためには、問題を、別の言葉で整理して言い直してみることです。1.「AさんとBさん2人が同じ金額を出し合って、ある品物を100個買いましたが、AさんのほうがBさんより12個多く取った」というのは、以下のように言い直すができます。
まず100個の品物をAさんとBさんが50個ずつ受け取りました。
それから、「Bさんが自分の品物を1個Aさんに渡して、その1個分の代金を貰う」という取引きをしました。
1-1) この取引きをした結果、Aさんの方がBさんより幾つ多く品物を持っているでしょうか。
さらに、同じ取引きを繰り返しました。
1-2) 「Aさんの方がBさんより幾つ多く品物を持っているか」の答えは、取引きを1回するたびに何個ずつ増えていくでしょうか。
取引きを繰り返した結果、「Aさんの方がBさんより幾つ多く品物を持っているか」の答えが12個になりました。
1-3) 取引きは、結局何回繰り返されたのでしょう?
1-4) BさんがAさんから受け取った代金は合わせて960円でした。取引き1回につき、Bさんは幾ら受け取ったのでしょう?
1-5) 品物1個の代金は幾らでしょう?
2.これも言い直すと、たとえば以下のようになります。
A君は3人分の交通費を払って、さらに90+420円を受け取りました。B君は3人分の入場料を払って、さらに90円払いました。するとA君とB君が支払った金額は同じになりました。
つまり3人分の交通費から90+420円を差し引いた金額は、3人分の入場料に90円を加えた金額と同じです。
2-1) 3人分の交通費は、3人分の入場料より幾ら多かったでしょう?
さて、3人分の交通費は、3人分の入場料の丁度2倍でした。
2-2) 3人分の入場料は幾らでしょう? ひとり分の入場料は幾らでしょう?
2-3) 3人分の交通費は幾らでしょう? ひとり分の交通費は幾らでしょう?
さて、C君は3人分のジュース代を払って、さらに420円払うと、丁度ひとり分の(交通費+入場料+ジュース代)の合計を払ったのと同じ支出になりました。ですから、A君とB君の分のジュース代を合わせると、C君の分の(交通費+入場料)よりも420円少なかったことになります。
2-4) A君とB君の分のジュース代を合わせると幾らでしょう? ひとり分のジュース代は幾らでしょう?
2-6) ひとり分の(交通費+入場料+ジュース代)は幾らでしょう?
3.これまた、話を整理することができます。
まず画用紙を生徒に配るのに、生徒全員に5枚ずつ配りました。
さらに生徒のうちのAさんに追加7枚、Bさんに追加5枚、Cさんに追加5枚を渡したところ、まだ15枚残りました。
3-1) 生徒全員に5枚ずつ配ったら、何枚残るのでしょう?
さて、画用紙を生徒全員に5枚ずつ配りました。それで残った画用紙を、生徒全員に2枚ずつ配ったら、まだ4枚残りました。
3-2)生徒全員に2枚ずつ配るのに、何枚の画用紙が要りましたか?
3-3)生徒は何人いますか?
生徒全員が7枚ずつ画用紙を貰って、まだ4枚の画用紙が余ったのです。
3-4)画用紙は何枚ありますか?
No.5
- 回答日時:
何度も済みません。
#4で、A1について1つ書き忘れました。
>960÷6=160 160円です。
とされてますが、式としては
960×2÷12=160
の方が、図と合って判りやすいと思います。(同じことと言えばそれまでですが)
No.4
- 回答日時:
tomikou0000さんへ
>6個分の金額が960円です。
>よって、1個分の値段は
>960÷6=160 160円です。
そうですね。ご指摘ありがとうございます。ちょっと勘違いが入ってました。
イ ロ ハ
Aさん├────────┼───┤
ニ ホ ヘ
Bさん├────┼───┤
上図で、ロ=ヘが同じ金額出し合った額で、ホ~ハが12個(ホ~ヘ、ロ~ハが6個)分で、ホ~ヘ(ロ~ハ)が960円ですね。ホ~ハが960円と勘違いしてしまいました。
A3.(別解)
これも棒図を書くと判りやすいですね。
a b c d e f
最初├─┼─┼─┼──────────┼──┤
a~bが12枚、b~c、c~dが10枚、d~eが(5枚ずつ)×(残りの人数)
e~fが15枚です。
g hi
2回目├──────────────────┼┤
g~hが(7枚ずつ)×(生徒の人数)、h~iが4枚です。
この図を少し変えます。
まず、最初の図の順番を変えます。
a b' c' d' e f
最初├──────────┼─┼─┼─┼──┤
a~b'が(5枚ずつ)×(残りの人数)、b'~c'が12枚、c'~d',d'~eが10枚、e~fが15枚です。
2回目の図に対し、上図のb'と同じ位置にg'を取ります。
g g' hi
2回目├──────────┼───────┼┤
するとg~g'=a~b'=(5枚ずつ)×(残りの人数)です。
g'~hを考えると、これは(7枚ずつ)×(生徒の人数)と(5枚ずつ)×(残りの人数)の差になります。
(残りの人数)については、最初より7-5=2枚ずつ多く貰っていますから、最初の3人分と合わせて
g'~h=(2枚ずつ)×(残りの人数)+(7枚ずつ)×3 となります。
b'~f=g'~iですから、
12+10×2+15 =2×(残りの人数)+7×3+4 すなわち、47=2×(残りの人数)+25となり、
(残りの人数)=11 となります。
後は、#1で示した答えと同じです。
No.3
- 回答日時:
hinebotさん、1はそれでは間違いですよ。
「12個多い」のとらえ方がポイント!
「BさんよりAさんが」ですから、単純にAさんに12足しては間違いです。
12ですから、半分の6が、Bさんから引かれてAさんに足されるんです。
だから、Aさん56個、Bさん44個です。
Bさんは50個分の金額を払って960円戻ってくるのですから、
6個分の金額が960円です。
よって、1個分の値段は
960÷6=160 160円です。
No.2
- 回答日時:
#1です。
A2の図ですが、等幅フォントで見て欲しいのですが、念のため補足しておきます。ア、エ、キは左端(├)の部分
イ、オ、クは途中(┼)の部分
ウ、カ、ケは右端(┤)の部分
を指してます。
No.1
- 回答日時:
A1.
難しく考える必要はありません。
>AさんのほうがBさんより12個多く取ったので、AさんはBさんに960円払いました。
ですから、この960円が品物12個分の値段です。
よって1個の値段は 960÷12 = 80 となります。
答. 80円
A2.
これは、棒図を書くと判りやすいですよ。
棒図というのは、
├───────┼────┤
こんな感じの図のことです。見たことありませんか?
A君、B君、C君の支出額について考えます。(等幅フォントで見てください)
ア イ ウ
├───────┼────┤ A君
エ オ カ
├─────┼─┤ B君
キ ク ケ
├──┼────┤ C君
こんな図が書けます。最終的な支出額(同じにした額)は、イ=カ=ケ の位置です。
A君の支出額(交通費)がウの位置
B君の支出額(入場料)がオの位置
C君の支出額(ジュース代)がクの位置
です。「3人分の交通費は3人分の入場料のちょうど2倍でした。」ということなので、ア~ウはエ~オの2倍になります。
「B君はA君に90円、C君はA君に420円をそれぞれ支払いました。」を図に当てはめると、
オ~カが90円、ク~ケが420円、イ~ウが90+420=510円になります。
すると、エ~オとオ~ウ(オ~カ+イ~ウ)が同じになりますから、
B君の元の支出額が 90+510=600円 とわかります。
1人当たりの支出(イ=カ=ケ の位置)は 600+90=690円 になります。
これが答えですが、折角なので、A君とC君の元の支出額も出して検算しておきましょう。
A君の元の支出額はB君の元の支出額の2倍なので、
600×2=1200円
C君の元の支出額は、1人当たりの支出額より420円少ないので
690-420=270円
となります。
精算後の金額は
A君 1200-(90+420)=690円
B君 600+90=690円
C君 270+420=690円
でピッタシです。
答.一人あたりの支出は 690円
A3.
紙の枚数は
「はじめの一人には12枚、次の二人は10枚ずつ、残りの人には5枚ずつ配ると15枚残りました。」から、
12+10×2+5×(残りの人数)+15=5×(残りの人数)+47
と表せます。
「あらためて生徒全員に7枚ずつ配ってみると4枚残りました。」ということなので、残った4枚を先に引いてしまいます。
5×(残りの人数)+47 -4 = 5×(残りの人数)+43
これが 7×(生徒の人数)に等しいわけです。
生徒の人数 = 3+残りの人数 ですから
5×(残りの人数)+43 = 7×{3+(残りの人数)} = 21+ 7×(残りの人数)
整理すると
2×(残りの人数) = 22
となるので、残りの人数 = 11
よって 生徒全員の人数 =11+3 =14
紙の枚数 = 7×14+4 =102
検算すると 12+10×2+5×11+15 = 102 でピッタシです。
答.生徒全員の人数 14人、紙の枚数 102枚
です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 【 数A 場合の数 】 問題 10円硬貨2枚,50円硬貨3枚, 100円硬貨3枚の硬貨のうち一部また 2 2022/07/05 19:57
- 数学 ⚪︎数的推理の問題です。 5円切手、10円切手および20円切手の3種類の切手が全部で52枚あり、総額 4 2022/04/27 17:33
- その他(行事・イベント) パーティーのチケット販売・返金について 1 2022/07/21 22:43
- Excel(エクセル) 図書カードの分配 7 2023/05/09 15:57
- クレジットカード 介護施設に入った親族の大量のクレカの解約作業で困っています。効率的な解約方法はありませんか? 1 2023/04/25 22:07
- 所得・給料・お小遣い キャッシュレス社会進行するなら1万円札って必要でしょうか? 1円、5円硬貨も嫌じゃないですか? 5 2023/06/28 16:33
- 歯の病気 銀歯が取れて、ついでに、歯石取、レントゲン3枚不要 4 2023/04/28 15:16
- Amazon Amazonギフト券 1 2022/07/05 20:24
- クレジットカード クレカが9枚に増殖してしまいました。 どれが不要な整理すべきカードでしょうか?(旅行が趣味) 8 2022/12/05 14:27
- その他(法律) 共有者と弁護士費用の折半分の金額について、意見が分かれています。 2 2022/04/03 15:11
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
手数料で引かれる値段?の計算...
-
カウントダウンの数え方
-
高1数学の因数分解で、交代式の...
-
魔王陣で一列に並ぶ3個の数の組...
-
1から100の整数のうち2,3,5の倍...
-
数学の確率に関して質問です。
-
120ページある本の、読んだペー...
-
50人の生徒が国語のテストを行...
-
SPI 非言語 解説お願いします
-
高校受験程度数学 これは、連...
-
相当算の問題の解き方を教えて...
-
あと残り3分でーすという先生嫌...
-
0,1,2,3,4何通りできますか?
-
大小2つのサイコロを投げる時...
-
数学Aです。大中小3個のさいこ...
-
これは、銃刀法違反になります...
-
高1です!次の問題を分かりやす...
-
積2桁の自然数のうち、各位の数...
-
順列
-
1から9までの番号をつけた9枚の...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
カウントダウンの数え方
-
手数料で引かれる値段?の計算...
-
SPI 非言語 解説お願いします
-
1から100の整数のうち2,3,5の倍...
-
120ページある本の、読んだペー...
-
0,1,2,3,4何通りできますか?
-
数学A 場合の数 組分けの問題
-
高1数学の因数分解で、交代式の...
-
0.375を二進数に直す方法教えて...
-
相当算の問題の解き方を教えて...
-
この四則計算がどうしても解け...
-
数学の問題です。
-
算数教えてください。全体の本...
-
100円 50円 10円の硬...
-
算数の問題が分かりません
-
この方程式の問題を教えてくだ...
-
魔王陣で一列に並ぶ3個の数の組...
-
一次関数の応用
-
算数の問題がわかりません。
-
池の中にさおを入れた。はじめ...
おすすめ情報