No.1
- 回答日時:
こいつは幾何学の問題でしょう。
平面鏡ですよね。平面鏡が置いてある平面を3次元空間のx=0の平面であるとしましょう。(そうなっていなかったら、座標系を回転・平行移動して、x=0の平面に鏡が来るようにしてやります。)すると、物体の各点の座標を(x,y,z) (x>0)とするとき、その点の像は(-x,y,z)に出来ます。
鏡の大きさが十分大きければ、これでおしまい。
でももし鏡が小さいのなら、観測者の位置(xo,yo,zo)から像(-x,y,z)が見えないかもしれない。鏡からはみ出してしまっているわけです。これは、鏡の領域を「穴」だと思えばよい。(xo,yo,zo)と(-x,y,z)を結ぶ直線がこの穴を通るなら、見えるし、通らないなら見えない。
CGをやっていらっしゃるなら、こういう言い換えの方が分かり易いかな?:鏡の形の領域(x=0の平面上にあります)を底面とし(xo,yo,zo)を頂点とする錐(たとえば鏡が四角形なら四角錐)を考えて、この錐をx<0の方に延長した空間領域を考えます。この空間領域で像をclippingしてやれば、鏡の中に写る像だけがレンダリングできる。
この回答への補足
早速の丁寧なご回答、ありがとうございます。
更なる理解を深めたいため、少し補足をさせていただきます。
stomachman さんのおっしゃることは、参考書等でなんとなくわかって
いたのですが、よりわかりやすい説明でイメージをはっきりさせることが
できました。ありがとうございます。
私がここ1ヶ月程ずっとわからないのは、物体f(x)が平面鏡で反射すると
像g(x)はどのようになるか、ということです。光線追跡ソフトなどで
どのような式変換が行われて、f(x)→g(x)になるかを知りたいのです。
stomachmanさんを含めどなたか、もしよろしければ再度ご回答をいただけると幸いです。P.S.CGには手をつけておりません。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
繰り返しになります。
物体f(x,y,z)の像g(x,y,z)は以下のように計算されます。平面鏡が(X,Y,Z)空間でX=0の平面に来るように座標系(x,y,z)と(X,Y,Z)との一次変換
x = R X + p
y Y + q
z Z + r
という変換をする。ここでRは回転を表す行列で、Rの転置行列がRの逆行列になっているような3×3行列です。
そして、
f(x,y,z)を(X,Y,Z)座標に移したものをF(X,Y,Z)とするとき、像はG(-X,Y,Z)となる。これを再び(x,y,z)座標に移したのが像g(x,y,z)ですね。
実際の計算では、同じ事を、式をもう少し整理して行っていますが、原理は同じです。
lay tracing の場合も同じ事で、ただ時間の順序を逆にして、「目(点と考えます)から光線が飛び出したとして、それが何処に当たるか」を計算すると効率が良い、というものです。光線が鏡面にぶつかると、そのぶつかった局所では「平面鏡」と同じとして扱います。この場合、目の像が何処に出来るかを計算し、「鏡面に光がぶつかった位置」と「目の像」とを結ぶ直線上に何か物体があれば、その物体の色を拾ってきて、「目から飛び出した光線で捉えた色」として記録する訳です。しかしその物体がまた鏡面だったりすると、さらに光は反射し…という計算を繰り返さねばなりません。大抵のソフトでは何回か以上の反射は無視して計算しています。
今回もわかりやすく回答していただきありがとうございました。
f(x,y,z)→F(X,Y,Z)→G(-X,Y,Z)→g(x,y,z)
という流れというわけですね。
今回初めて教えて!gooを使いましたが、私もstomachmanさんのように
自分がわかる質問には積極的に答えていきたいと思います。
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