出産前後の痔にはご注意!

ある問題の解説でこうありました。
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7m+13n=910
ここで910は7の倍数かつ13の倍数なので…
===========
なぜ7m+13n=910という式を見ただけで、910が7の倍数且つ13の倍数だとわかるんですか?
左辺の係数が7と13なので、察しはつくんですが納得がいかない状態です。

A 回答 (4件)

おそらくですね、


「910は7の倍数かつ13の倍数」だということに着目して「7m+13n=910」という数式を(問題を解くために)利用したい(あるいは変形したい)という文脈なのではないでしょうか。

4m+3n=7という式は成り立ちますが(mもnも1の場合)、7は4の倍数でも3の倍数でもないですし。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。なるほどー!!
910が13と7の倍数ということは、910だけ見てわかることですね!
左辺の係数が7と13にしてあるのはわざと解きやすく(というかこういう問題にしないと解けないのかな?)してあるということですね。

お礼日時:2006/12/19 23:46

多分、不定方程式の問題なんでしょう。


この問題のベースには、以下のユークリッドの互除法があります。

整数係数のx、yの一次方程式 ax+by=cは、cがaとbの最大公約数の倍数のとき解を持ち、又解を持つのはその時に限る。

a=7、b=13、c=910=7*13*10 という事です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。ユークリッドの互除法というのは初めて聞きました。一つ賢くなりました。

お礼日時:2006/12/19 23:47

左辺は関係ないと思います。


単純、
7×13=91
なので、910は
7×13×10
になります。

また、問題を作成している当人なら、そうなるような数字をはじめに選ぶでしょうから。
突然「910は7でも13でも割り切れる」なんて言われても試算しないと無理でしょうね。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。左辺関係なかったのか…。

お礼日時:2006/12/19 23:43

単純に910が7の倍数かつ13の倍数(つまり公倍数)なんですが...



左辺は評価する必要はありません。

この回答への補足

早速回答ありがとうございます。ちょっと考える時間下さい。

端折ったら逆に(私が)ややこしくなってしまったので以下に問題の全文を書きます。すみません。

「1個70円のみかんと1個130円のりんごを買って、代金の合計が9100円となるような買い方は何通りあるか?但し、みかん、りんごとも、少なくとも1個は買うものとする。」

解説ではみかんm個、りんごn個とおいてます。

補足日時:2006/12/17 14:07
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